Презентация по теме целые и рациональные числа. Презентация "рациональные числа"

Урок математики

в 6 классе.

Математическая эстафета

Вариант 1.

Вариант 2.

Распределите по группам числа.

Урок математики в 6 классе

по теме

«Рациональные числа»

Цели урока:

Ввести понятие рационального числа;

Учить записывать числа в виде рациональных чисел;

Обобщить знания учащихся по теме «Действия с рациональными числами»;

Развивать активность, умение работать самостоятельно.

Рациональное число

Целое

число

Натуральное

число

Q (рациональные) числа включают в себя множество Z (целых) и N (натуральных) чисел

Множество

рациональное число

Z (целые) числа – это натуральные числа, им противоположные числа и число ноль.

Q (рациональные) числа

… , -1, -0,5, 0, 1/2, 1 …

N (натуральные) числа – это числа, которые используются для счета предметов

Z (целые) числа

… , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …

N (натуральные) числа

Сумма, разность и произведение рациональных чисел тоже рациональные числа

Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.

Почему второе свойство выполняется только при условии, что делитель отличен от нуля?

Выполните действия. Результат запишите в виде отношения, где а- целое число, n – натуральное.

Правильные ответы:

Самостоятельная работа

Вариант 1 Вариант 2

Покажите, что числа являются рациональными

Домашнее задание:

Изучить п. 37, выучить определение и свойства рациональных чисел, решить № 1191, 1196, 1200 (а).

Спасибо

за урок!

Специальности: «Банковское дело» «Гостиничный сервис» «Сервис домашнего и коммунального хозяйства» «Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров»

Требования к знаниям, умениям и навыкам 3 В результате изучения лекции студент должен знать: Понятие натуральных, целых и рациональных чисел. Понятие иррационального числа. Понятие действительных чисел. В результате изучения лекции студент должен уметь: * Выполнять преобразования с действительными числами.

Натуральными. N Naturalis Для счета предметов используются числа, которые называются натуральными. Для обозначения множества натуральных чисел употребляется буква N -первая буква латинского слова Naturalis, «естественный», «натуральный» Натуральные числа, числа им противоположные целых и число нуль, образуют множество целых чисел, которое обозначается Z - первой буквой Zahl немецкого слова Zahl - «число».

Отрицательные числа ввели в математический обиход Михаэль Штифель Михаэль Штифель () в книге «Полная арифметика» (1544), Никола Шюке и Никола Шюке ()- его работа была обнаружена в 1848 году.

Натуральные числа Числа, им противоположные Целые

Рациональное число (лат. ratio отношение, деление, дробь) число, представляемое обыкновенной дробью, где числитель m целое число, а знаменатель n натуральное число. Такую дробь следует понимать как результат деления m на n, даже если нацело разделить не удаётся. В реальной жизни рациональные числа используются для счёта частей некоторых целых, но делимых объектов, например, тортов или других продуктов, разрезаемых на несколько частей

Целые числа Дробные числа,13,20,(2) 0,1 2/7 Рациональные

Десятичные дроби Десятичные дроби в XV веке ввел самаркандский ученый ал - Каши. Ничего, не зная об открытии ал – Коши, десятичные дроби открыл второй раз, приблизительно через 150 лет, после него, фламандский ученый математик и инженер Симон Стевин Симон Стевин в труде «Децималь» (1585 г).

Множество рациональных чисел Q=m:n Множество рациональных чисел обозначается и может быть записано в виде: Q=m:n Нужно понимать, что численно равные дроби такие как, например, 3/4 и 9/12, входят в это множество как одно число. Поскольку делением числителя и знаменателя дроби на их наибольший общий делитель можно получить единственное несократимое представление рационального числа, то можно говорить об их множестве как о множестве несократимых дробей со взаимно простыми целым числителем и натуральным знаменателем:

Чтобы обратить чисто периодическую дробь числителе число, в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби поставить число, стоящих в периоде образованное из цифр, стоящих в периоде, знаменателе9 сколько цифр в периоде а в знаменателе – написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде. 0,(2)=2 9 1 цифра 0,(81)=81 2 цифры 99

Чтобы обратить смешанную периодическую дробь числителе в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби числоразности начала второго периода начала первого периода поставить число, равное разности числа, образованного цифрами, стоящими после запятой до начала второго периода, и числа, образованного из цифр, стоящих после запятой до начала первого периода; 9 цифрпериоде,нулями запятойначалом периода а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и со столькими нулями, сколько цифр между запятой и началом периода. 0,4(6)=464 1 цифра 9 0

Рациональные числа как бесконечные десятичные дроби Для всех рациональных чисел можно использовать один и тот же способ записи. Рассмотрим 1. Целое число 5 5, Обыкновенную дробь 0, 3(18) 3. Десятичную дробь 8,377 8,3(7)

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Как только людям понадобилось что – либо делить на части и что – то измерять, так оказалось, что натуральных чисел не хватает. Понадобилось новые числа - дробные. Множество дробных чисел (и положительных, и отрицательных) вместе с целыми числами называется множеством рациональных чисел и обозначается буквой Q (от первой буквы французского слова quotient - отношение). Целые и дробные числа получили общее название - рациональные числа.

Понятие дроби возникло несколько тысяч лет назад, когда, сталкиваясь с необходимостью измерять некоторые вещи (длину, вес, площадь и т. п.), люди поняли, что не удаётся обойтись целыми числами и необходимо ввести понятие доли: половины, трети и т. п. Дробями и операциями над ними пользовались, например, шумеры, древние египтяне и греки.

Рациональное число (лат. ratio - отношение, деление, дробь) - число, представляемое обыкновенной дробью, числитель - целое число, а знаменатель - натуральное число, к примеру ¼.

Любое рациональное число можно представить либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной периодической десятичной дроби, используя алгоритм деления уголком.

Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. если а, b и c - любые рациональные числа, то а + b = b + а, а + (b + с) = (а + b) + с.

Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю. Значит, для любого рационального числа: а + 0 = а, а + (– а) = 0 .

Не все обыкновенные дроби можно представить в виде десятичной:1/3=0,333..=0,(3) 5/11=0,4545…=0,(45) 1/15=0,0666…=0,0(6)- ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДРОБИ.

Индийские математики представляли себе положительные числа как «имущества», а отрицательные числа как «долги». Вот как индийский математик Брахмагупта (VII в.) излагал некоторые правила выполнения действий с положительными и отрицательными числами: «Сумма двух имуществ есть имущество», «Сумма двух долгов есть долг», «Сумма имущества и долга равна их разности»,

Используемые ресурсы: http:// ru.wikipedia.org/wik http:// images.yandex.ru

0.5)Нумерация и дроби в Древней Греции В Древней Греции арифметику - учение об общих свойствах чисел - отделяли от логистики - искусства исчисления. Греки считали, что дроби можно использовать только в логистике. Здесь мы впервые встречаемся с общим понятием дроби вида m/n. Таким образом, можно считать, что впервые область натуральных чисел расширилась до области дополнительных рациональных чисел в Древней Греции не позднее V столетия до н. э. Греки свободно оперировали всеми арифметическими действиями с дробями, но числами их не признавали. В Древней Греции существовали две системы письменной нумерации: аттическая и ионийская или алфавитная. Они были так названы по древнегреческим областям - Аттика и Иония. В аттической системе, названной также геродиановой, большинство числовых знаков являются первыми буквами греческих соответствующих числительных, например, ГЕNTE (генте или центе) - пять, ДЕКА (дека) - десять и т.д. Эту систему применяли в Аттике до I века н.э., но в других областях Древней Греции она была еще раньше заменена более удобной алфавитной нумерацией, быстро распространившейся по всей Греции.

Цель: Знать, что такое натуральное, целое, рациональное число, периодическая дробь; уметь записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной, уметь выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.

1. Закрепить изученный материал, меняя виды работы, по данной теме “Целые и рациональные числа”.
2. Развивать навыки и умения, в выполнении действий с десятичными и обыкновенными дробями, развивать логическое мышление, правильную и грамотную математическую речь, развитие самостоятельности и уверенности в своих знаниях и умениях при выполнении разных видов работ.
3. Воспитывать интерес к математике путём введения разных видов закрепления материала: устной работой, работой с учебником, работой у доски, ответами на вопросы и умением делать самоанализ, самостоятельной работой; стимулированием и поощрением деятельности учащихся.

I. Организационный момент.
II. Новая тема:
“Целые и рациональные числа”.
1.Теоретическая часть.
2. Практическая часть.
3. Работа по учебнику и у доски.
4. Самостоятельная работа по вариантам.
III. Итог.
1. По вопросам.
IV. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент.

Эмоциональный настрой и готовность преподавателя и обучающихся на урок. Сообщение цели и задач.

II. Новая тема: “Целые и рациональные числа”:

Теоретическая часть.

1. Первоначально под числом понимали лишь натуральные числа. Которых достаточно для счёта отдельных предметов.

Множество N = {1; 2; 3...} натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это значит, что сумма и произведение натуральных чисел являются числами натуральными.

2. Однако разность двух натуральных чисел уже не всегда является натуральным числом.

(Приведите примеры: 5 – 5 = 0; 5 – 7 = – 2, числа 0 и – 2 не являются натуральными).

Так, результат вычитания двух одинаковых натуральных чисел приводит к понятию нуля и введению множества целых неотрицательных чисел

Z 0 = {0; 1; 2;...}.

3. Чтобы сделать выполнимой операцию вычитания, вводят отрицательные целые числа, то есть числа, противоположные натуральным. Таким образом получают множество целых чисел Z = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2;...}.

Чтобы сделать выполнимой операцию деления на любое число, не равное нулю, необходимо к множеству всех целых чисел присоединить множество всех положительных и отрицательных дробей. В результате получается множество рациональных чисел Q = .

При выполнении четырёх арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.

4. Каждое рациональное число можно представить в виде периодической десятичной дроби.

Вспомним, что такое периодическая дробь . Это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби. Например, 0,3333…= 0,(3);

1,057373…=1,05(73).

Читаются эти дроби так: “0 целых и 3 в периоде”, “1 целая, 5 сотых и 73 в периоде”.

Запишем рациональные числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби:

натуральное число 25 = 25,00…= 25,(0);

целое число -7 = -7,00…= -7,(0);

(пользуемся алгоритмом деления уголком).

5. Справедливо и обратное утверждение: каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в виде дроби , где m – целое число, n – натуральное число.

Рассмотрим пример:

1) Пусть x= 0,2(18) умножая на 10, получаем 10x = 2,1818…(Нужно умножить дробь на 10 n , где n – количество десятичных знаков, содержащихся в записи этой дроби до периода: x10 n).

2) Умножая обе части последнего равенства на 100, находим

1000x = 218,1818…(Умножая на 10 k , где k – количество цифр в периоде x10 n 10 k = x10 n+k).

3) Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем 990x = 216, x = .

Практическая часть.

1) – на доске;

3) – за доской один учащийся записывает решение, остальные решают на местах, потом проверяют друг друга;

4) – под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух.

1) – на доске;

3) – под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух;

5) – самостоятельно с последующей проверкой.

6) -2,3(82) – преподаватель показывает на доске решение, опираясь на алгоритм:

X = -2,3(82) = -2,3828282…