Сравнительный анализ парадигм. Анализ медицинских информационных систем для лечебно-профилактических учреждений санаторного типа

Одним из наиболее широко известных групп задач данного класса являются задачи, имеющие обобщенное название - оптимизационные задачи. Приведем пример решения задачи.

Задача оптимизации прибыли . Фирма, специализирующаяся на производстве расфасованных орешков, выпускает три различных продукта (продукт 1, продукт 2 и продукт 3), каждый из которых получается путем определенной обработки ореха и подлежит соответствующей упаковке. В начале технологического процесса необработанный орех сортируется по размеру и качеству, после чего его распределяют по различным поточным линиям.

Фирма может закупить орех у двух различных поставщиков. При этом объемы продуктов 1, 2 и 3, которые можно получить из одной тонны ореха первого поставщика, отличаются от объемов продуктов 1, 2 и 3, получаемых из того же количества ореха второго поставщика. Соответствующие показатели приведены в табл. 7.

Исходные данные по задаче. Из данной таблицы следует, что из 1 т ореха поставщика 1 можно изготовить 0,2 т продукта 1, 0,2 т продукта 2 и 0,3 т продукта 3; остальные 0.3 m составляют отходы. У ореха поставщика 2 аналогичные показатели по отношению к продукту 3 и к отходам совпадают с соответствующими показателями для предыдущего случая; однако процент выхода продукта 1 во втором случае оказывается более высоким.

Необходимо определить, какое количество ореха следует купить у каждого из поставщиков. Для ответа необходимо знать «относительную» прибыль, получаемой фирмой в случае покупки ореха у поставщика 1 и у поставщика 2. При этом относительная прибыль при покупке ореха у поставщика 1 вычисляется путем вычитания из полной выручки в результате продажи фирмой всех видов продуктов, полученных из 1 т. необработанного ореха, закупленного у поставщика 1, стоимости 1 т ореха. Аналогично определяется относительная прибыль фирмы, получаемая за счет покупки ореха у поставщика 2. Цены на орех у поставщика 1 и у поставщика 2 могут быть разными.

Термин относительная прибыль используется постольку, поскольку в расчетах пока не принимаются другие виды расходов. К их числу могут, в частности, относиться затраты, связанные с доставкой продукции к местам сбыта и с обслуживанием покупателей. Такого рода затраты имеют место лишь после получения готовой продукции, и считаем что они одинаковы для поставщиков. Они не имеют отношения к затратам во время покупки ореха, и, следовательно, при принятии решения размещение поставщиков ореха не учитывается. Предположим, что относительная прибыль при закупке ореха у поставщика 1 равна 5, а при закупке картофеля у поставщика 2 составляет 6. Из того факта, что относительная прибыль при закупке ореха у поставщика 2 является более высокой, однако, вовсе не следует, что фирме следует произвести закупку всего требуемого ей количества ореха у поставщика 2.

При принятии решения по закупке ореха возможны три основных варианта: либо все закупить у поставщика 1; либо у поставщика 2; либо выявить доли объемов продукции закупаемых у поставщиков. При этом, необходимо учесть следующие факторы: максимальное количество каждого продукта, которое фирма может продать, и максимальное количество каждого из продуктов, которое фирма может изготовить при заданных условиях производства. Для простоты изложения допустим, что, учитывая оба эти фактора одновременно, мы получаем следующие ограничения:

Продукт 1 не может выпускаться в количестве, превышающем 1.8;

Продукт 2 не может выпускаться в количестве, превышающем 1.2;

Продукт 3 не может выпускаться в количестве, превышающем 2,4.

Эти ограничения математически можно сформулировать следующим образом.

Пусть P1 и Р2 означают количество ореха, которое будет закуплено у поставщиков 1 и 2 соответственно. Тогда значения Р1 и Р2 должны подчиняться следующим линейным неравенствам:

0,2Р1 + 0,3Р2 1.8 для продукта 1,

0,2Р1 + 0,1Р2 1.2 для продукта 2, (1)

0,3Р1 + 0,3Р2 2.4 для продукта 3,

Условия неотрицательности P1 0 и P2 0 приняты потому, что отрицательные значения этих величин (например P1 = -4) не имели бы физического смысла.

На основании системы (1) построим предельные линии ограничения. Для этого по каждому из уравнений

0,2Р1 + 0,3Р2 = 1.8

0,2Р1 + 0,1Р2 = 1.2

0,3Р1 + 0,3Р2 = 2.4

дадим значения крайних координат линии ограничения. Например, для уравнения

0,2Р1 + 0,3Р2 = 1.8 имеем Р1 = 0, тогда Р2 = 1.8: 0.3 = 6. Для Р2 = 0, Р1 = 1.8: 0.2 = 9.

Аналогично найдем нулевые координаты для других уравнений. Линии ограничения построены на графиках, приведенных на рис.1

Стрелка, проведенная от каждой из этих линий, указывает направление, определяемое знаком неравенства в соответствующем ограничении. Для нахождения совместного решения, совместим линии ограничения на одном графике (рис.2), которые характеризуют допустимые стратегии закупок.

Заштрихованная область является совместной областью для системы (1), значения из которой удовлетворяют условиям ограничения. Все значения Р1 и P2 удовлетворяющие условиям (1), представлены на рис.6 заштрихованной областью.

При этом необходимо сформулировать условие оптимизации и построить целевую функцию решения задачи. Оптимальными являются такие значения P1 и Р2, при которых относительная прибыль максимальна, если при этом выполняются условия (1). Таким образом, задача оптимизации сводится к максимизации выражения

5Р1 + 6Р2 max, (2)

при наличии ограничений (1).

Каждая из множества параллельных прямых, изображенных на этом рисунке, соответствует различным комбинациям значений P1 и Р2, приводящим к одному и тому же значению линейной целевой функции

Самая верхняя линия, содержащая точку в области допустимых с точки зрения условий (1) значений, определяет максимальное значение целевой функции. Оптимальное решение задается именно этой точкой.

Легко убедиться графически. что в рассматриваемом случае оптимальное решение является единственным; оно находится на пересечении прямых, определяемых двумя первыми условиями (1). Следовательно, оптимальные значения Р1 и Р2 можно вычислить путем совместного решения двух линейных уравнений

0,2Р1 + 0,3Р2 = 1,8 для продукта 1,

0,2Р1 + 0,1Р2 = 1,2 для продукта 2. (3)

Решая данную систему линейных уравнений методом подстановки или Жордана - Гаусса можно определить, что оптимальные значения Р1 = 4,5, а Р2 = 3. Тогда значение целевой функции принимает значение 40,5.

Задача JA - класса (неструктурированные критерии)

Данная группа задач может быть еще разбита на две подгруппы, связанные с количеством используемых критериев и их возможной взаимосвязью.

Для группы с небольшим количеством невзаимосвязанных целей (критериев) используется методология решения основанная на использовании различных стратегий ЛПР относительно получения результатов решения. К ним можно отнести методы: оптимизма, пессимизма (гарантированного результата), Гурвица, Сэвиджа. Рассмотрим методику решения данной группы задач.

Пример задачи JA - класса. Рассмотрим задачу выбора наилучшей структуры объема закупок оптовой компанией продукции для реализации по торговым предприятиям.

Для выбора продукции относящейся к алкогольной, были сформулированы несколько целевых критериев: - оптовая цена, (руб.), (А 1); - срок хранения, (кол-во дней) , (А 2); - ассортимент торговой марки (шт), (А 3).

Выбор производится из следующих видов продукции, предлагаемых предприятиями-поставщиками: Долина (Y 1); Фанагория (Y 2); Славянский (Y 3).

Исходные данные по задаче приведены в табл.9.

Таблица 9

Обобщенная постановка задачи

1. Принцип максимина (гарантированного результата)

Принцип максимина заключается в выборе в качестве наиболее эффективной той альтернативы (стратегии), которая имеет наибольшее среди наименьших по всем альтернативам значение функции полезности или фактора. Данная стратегия ориентирована на получение гарантированного минимума желательности (не хуже чем "лучший из худших").

Рассмотрим действие принципа максимина на задаче. В соответствии с решающим правилом, оптимальной (u(y*)) считается альтернатива, для которой выполняется соотношение

Методика выбора включает в себя два этапа.

На первом - для каждой альтернативы выбираем по соответствующей строке минимальное значение функции полезности. Для альтернативы Y 1 минимальное из значений 1, 8, 4 является значение функции полезности f 1 = 1 соответствующее критерию А 1 ; для альтернативы Y 2 минимальное из значений 4, 2 ,5 является значение функции полезности U 2 = 2 соответствующее критерию А 2 ; для альтернативы Y 3 минимальное из значений 6, 7, 3 является значение функции полезности U 3 = 3 соответствующее критерию А 3. Тогда имеем следующие минимальные значения полезности по каждой альтернативе, соответственно:

На втором этапе из полученных минимальных значений проводится выбор максимального:

Максимальной из существующих минимальных является значение = 3, которое соответствует третьей альтернативе. Таким образом, оптимальной (по критерию максимина) является альтернатива Y 3 .

2. Принцип оптимизма.

При решении задач, относящихся к простым задачам и имеющим четкую структуризацию, обычно применяют некоторый спектр методов, одним из которых является принцип оптимизма . Структуризация проблемной ситуации состоит в исследовании и анализе структуры элементов проблемы, установлении взаимосвязи между ними, решаемой проблемой и другими проблемами, предшествующими данной, т.е. исходная проблема разбивается на составные части и упорядочивается.

Принцип оптимизма заключается в выборе в качестве наиболее эффективной той альтернативы (стратегии), которая имеет наибольшее из наибольших по всем альтернативам значение функции полезности или фактора, т.е. принцип оптимизма (по правилу «лучший из лучших») учитывает возможность получения максимального уровня желательности. Эта стратегия реализуется решающим правилом вида:

u(y*) = max max U ij .

Проведем решение исходной задачи (табл.9) с использованием данной методики.

Решение задачи по принципу оптимизма.

На первом этапе для каждой альтернативы выбираем максимальное значение по соответствующей строке.

Для альтернативы Y 1 минимальное из значений 1, 8, 4 является значение 8 соответствующее критерию А 2 ; для альтернативы Y 2 минимальное из значений 4, 2, 5 является значение 5 соответствующее критерию А 3 ; для альтернативы Y 3 минимальное из значений 6, 5 ,3 является значение 7 соответствующее критерию А 1.

На втором этапе из уже полученных максимальных значений выбирается максимальное:

Оптимальной (по критерию оптимизма) является альтернатива Y 1 .

3. Принцип Гурвица.

Для принципа выбора Гурвица характерно использование взвешенных значений принципа гарантированного результата (пессимизма) и принципа оптимизма . Здесь каждая стратегия характеризуется своим коэффициентом важности стратегии б,в = . Функция выбора, описывающая принцип Гурвица, может быть записана в виде:

u (y*)= б·u 1 (y)+(1-б)·u 2 (y),

где u 1 (y) - стратегия выбора, характеризующая принцип гарантированного результата;

u 2 (y) - стратегия выбора, характеризующая принцип оптимизма.

Учитывая, что

u 1 (y) = max min U i j

u 2 (y) = max max U i j

можно представить общее выражение для принципа Гурвица в виде

u (y*)= б max min U i j + (1-б)· max max U i j (3)

u (y*)= max [б min U i j + (1-б)· max U i j ]. (4)

Следовательно, наиболее предпочтительна стратегия Y*, для которой выполняется условие (4). При этом в зависимости от значения весового коэффициента б можно получить различные стратегии выбора при изменении его в диапазоне 0 ? б? 1:

если б = 1, то получим принцип гарантированного результата ;

если б = 0, получим принцип оптимизма .

Проведем решение исходной задачи (табл.9)с использованием данной методики.

Решение задачи по принципу Гурвица.

1. Задаём коэффициент, который характеризует ориентацию на принцип максимина или принцип оптимизма и. Пусть = 0,6.

2. Решаем задачу по формуле Y * max i (min U ij + (1 -) max j U ij) в два этапа:

2.1. Для каждой альтернативы находим *minj Uij +(1-)* maxj Uij , для чего используем уже вычисленные значения по предыдущим задачам (значения Min Uij, Max Uij в табл.10). Расчет этих значений формируется так.

Исходными данными для выбора по методу Гурвица будут данные, полученные по стратегиям:

Для стратегии гарантированного результата:

Для стратегии оптимизма:

Принцип Гурвица Таблица 10

Пусть весовой коэффициент характеризует степень важности соответствующей первой стратегии и его значение примем = 0,6. Тогда получим для первого этапа

Подставляя соответствующие значения в систему получим:

Подставим их в графу «Значение предпочтений по Гурвицу» табл.10.

2.2. На втором этапе производим выбор в соответствии с правилом:

Оптимальной (по комбинированному принципу Гурвица) будет альтернатива Y 3 , значение функции полезности которой равно 4,2.

Для оценки влияния коэффициента на уровень предпочтений по Гурвицу, проведем анализ значений для различных коэффициентов (табл.11).

Таблица 11

Значения предпочтений по Гурвицу для различных коэффициентов

На основании данных значений можно сказать, что общим правилом выбора по всем значениям будет метрика с = 0,1, при этом, эффективной альтернативой является вариант 1 (Y1) с функцией предпочтения = 7,3.

Решение данной задачи в интегрированной системе Excel предполагает процедуру расчета показателей приведенных в табл.10-11, по алгоритму и формулам, приведенным в табл.12 и табл.13. Экранная форма указанных таблиц приведена на рис.10, 11.

Алгоритм расчета показателей по принципу Гурвица, в виде экранной формы приведен на рис.12.

4. Принцип Сэвиджа (принцип минимаксного сожаления).

Стратегия выбора основанная на использовании стратегии Сэвиджа характеризуется теми потенциальными потерями, которые ЛПР может иметь, если выберет неоптимальное решение. Процедура выбора обычно происходит в три этапа и строится на вычислении промежуточного показателя функции потерь (w) на базе имеющихся для каждой альтернативы функции полезности (.U ij).

На первом этапе для каждого критерия A j по конкретной альтернативе y i определяется максимальное значение функции полезности.

max U ij = max U i ¦ A j ,

показывающей возможный наилучший уровень полезности U i , который можно получить, для конкретного критерия A j .

На втором этапе, на основании полученных значений для каждой альтернативы строится показатель

w (y 1) ¦A j = w(y ij) = max U ij -U ij

характеризующий потенциальный риск (потерянную выгоду от выбора неоптимальной альтернативы).

На третьем этапе производится выбор стратегии с наименьшим показателем риска:

u (y*) = min w(y ij)

Проведем решение исходной задачи (табл. 9) с использованием данной методики.

Решение задачи по принципу Сэвиджа.

На первом этапе для каждого критерия А j по конкретной альтернативе Y i определяется максимальное значение:

Данные значения приведены в табл. 10 в строке «max».

На втором этапе на основе полученных значений для каждой альтернативы строится показатель, характеризующий потенциальный риск.

Если для первого критерия А 1 руководство предприятием выбрало стратегию Y 3, то значение потерь равно:

Если для первого критерия А 1 руководство предприятием выбрало стратегию Y 1, то значение потерь равно:

Если для первого критерия А 1 руководство предприятием выбрало стратегию Y 2, то значение потерь равно:

Для второго критерия А 2 максимальной является альтернатива Y 1, при выборе ее руководство имеет минимальные потери: w(y 12)=0.

Если для первого критерия А 2 руководство предприятием выбрало стратегию Y 2, то значение потерь равно:

Если для первого критерия А 2 руководство предприятием выбрало стратегию Y 3, то значение потерь равно:

Для второго критерия А 3 максимальной является альтернатива Y 2, при выборе ее руководство имеет минимальные потери: w(y 23)=0.

Если для первого критерия А 3 руководство предприятием выбрало стратегию Y 1, то значение потерь равно:

Если для первого критерия А 3 руководство предприятием выбрало стратегию Y 3, то значение потерь равно:

На основании полученных данных строится матрица сожалений (табл.14).

Таблица 14

Матрица сожалений

На основании матрицы потерь можно определить максимальные потери по каждой альтернативе.

Оптимальной будет та альтернатива, которая имеет минимальные потери, т.е.

Таким образом, оптимальной здесь представляется альтернатива Y 3, имеющая минимальные потери выгоды. На рис.13 представлена экранная форма решающих матриц по принципу Сэвиджа.

Алгоритм и формулы реализации решающих таблиц представлены в табл.15-18.

Таблица 15

Алгоритм формирования матриц для обобщенной постановки задачи

Таблица 16Расчетная матрица формирования потенциальных потерь wij

Задачи JA - класса (неструктурированные критерии), решаемую методом «смещенного идеала»

Пример задачи JA - класса с неструктурированными критериями:(метод «смещенного идеала»).

Постановка задачи. Осуществить закупку наиболее эффективного варианта принтера, удовлетворяющего потребительским качествам. Определим параметры решения задачи.

1.1. Время для ПР: Т=2 недели.

1.2. Ресурсы для ПР: информация о характеристиках принтеров.

1.3. Критерии потребительского выбора {К}:

К 1 - скорость печатающего механизма в монохромном режиме, страниц в минуту

К 2 - ОЗУ, установлено/максимум, Мбайт

К 3 - цена принтера.

1.4. Множество ограничений (В)

На финансовые ресурсы;

Развитие сервисных служб.

2. Множество альтернативных вариантов - предлагаемые производителями марки принтеров различных типов.

Решение задачи методом «идеального объекта».

Этап расчета 1. На предварительном этапе отобранная группа принтеров, состоящая из 7 типов принтеров Y={А 1 , А 2 , А 3 , А 4 , А 5 , А 6 , А 7 }. На основании исходных данных строим матрицу вариантов (табл.17)

Таблица 17

Матрица описания задачи

На основании данных приведенных в таблице сформируем «идеальный объект» по указанным критериям со значениями равными максимальным значениям показателей, полезность по которым возрастает, и минимальным полезность по которым убывает. Таким образом, получаем «идеальный объект» А + :

А + 14; 2; 2776

Кроме идеального объекта сформируем также модель «наихудшего объекта»:

А - 7; 12; 5830

j = (К + -К j) / (К + - К -).

Переходя к относительным значениям критериев, получим следующую нормализованную матрицу (табл18):

Таблица 18

Зададим относительную важность критериев в виде весов: W 1 = 6, W 2 = 2, W 3 = 4.

Для выявления ненаилучших объектов найдем свертки (расстояние до идеального объекта), используя следующую обобщенную метрику:

Вычислим для наших объектов метрики с разной степенью концентрации, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения запишем в таблицу (табл.19).

Таблица 19

Для р=1 А 6 А 5 А 2 А 4 А 3 А 1 А 7

Для р=2 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2 А 4 А 7

Для р=3 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2 А 4 А 7

Для р=5 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2 А 7 А 4

Для р=6 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2 А 7 А 4

Для р=8 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2 А 7 А 4 .

Ненаилучшие решения в нашем случае - А 4 и А 7 . Исключим их из рассмотрения, получив сокращенное исходное множество альтернатив А 1 , А 2 , А 3 , А 5 , А 6 .

Рассмотрим компьютерное решение данного фрагмента задачи в системе Excel.

Экранная форма комплекса таблиц расчета по первому этапу приведена на рис.14.

Алгоритм формирования матрицы описания задачи и расчета нормализованной матрицы приведены по 1 этапу приведены в табл.20-21. В данных таблицах приводятся формулы выбора экстремальных уровней критериев по каждой альтернативе (в табл. 20, в координатах граф и строк, это - диапазон B12:D12 B13:D13 - для выбора значений наихудшего варианта). В табл.21 приводятся формулы расчета нормализованных значений критериев по альтернативам.

Таблица 20

Матрица описания задачи

Таблица 21.

Нормализованная матрица описания задачи

В табл.22 приводятся формулы расчета расстояния по нормализованным значениям для различных степеней концентрации, в частности, для р = 2, имеем Евклидово расстояние. В строке 31 дается линейка коэффициентов концентрации от 1 до 8.

Этап расчета 2. На втором этапе, по усеченному множеству альтернатив (табл.23) опять строим идеальный А + и наихудший А - варианты.

Таблица 23

Матрица описания задачи

Для сопоставления значений критериев также необходимо перейти к нормированным единицам, т.к. критерии разнородные, опять преобразовав их по формуле

j = (К + -К j) / (К + - К -).

Переходя к относительным значениям критериев, получим новую нормализованную матрицу (табл.24).

Таблица 24

Нормализованная матрица описания задачи

по сокращенному множеству альтернатив

Также зададим относительную важность критериев в виде весов: W 1 =6, W 2 =2, W 3 =4.

Для выявления не наилучших объектов найдем свертки (расстояние до идеального объекта), используя метрику:

Вычислим для наших объектов разные метрики, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения запишем в таблицу (табл.25).

Таблица 25

Метрика расстояний по альтернативам

Чем больше значение L, тем ближе объект А i к идеальному А + . Получим следующие ранжировки предпочтений по L.

Для р=1 А 6 А 5 А 2 А 3 А 1

Для р=2 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2

Для р=3 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2

Для р=5 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2

Для р=6 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2

Для р=8 А 6 А 1 А 3 А 5 А 2

Ненаилучшие решения в нашем случае - А 2 и А 5 . Исключим их из рассмотрения, получив сокращенное исходное множество А 1 , А 3 , А 6 . Рассмотрим компьютерное решение данного фрагмента (2 уровня) решения задачи в системе Excel.

Экранная форма комплекса таблиц расчета по второму этапу приведена на рис.15.

Алгоритм формирования матрицы описания усеченной задачи и расчета нормализованной матрицы приведены по 2 этапу приведены в табл.26-27. В данных таблицах приводятся формулы выбора экстремальных уровней критериев по каждой альтернативе (в табл. 26, в координатах граф и строк, это - диапазон B10:D10 для выбора значений идеального варианта, B11:D11 - для выбора значений наихудшего варианта). В табл.27 приводятся формулы расчета нормализованных значений критериев по альтернативам.

Таблица 26

Матрица описания задачи (2 этап)

Таблица 27.

Нормализованная матрица описания задачи

В табл.28 приводятся формулы расчета расстояния по нормализованным значениям усеченной матрицы альтернатив для различных степеней концентрации.

Этап расчета 3. На третьем этапе также строим идеальный А + 14; 4; 2776 и наихудший А - 7; 12; 5830 варианты уже по усеченному множеству (до 3) альтернатив (табл.29).

Таблица 29

Матрица описания задачи по сокращенному множеству альтернатив

Для сопоставления значений критериев необходимо перейти к нормированным единицам, т.к. критерии разнородные, преобразовав их по формуле

j = (К+-Кj) / (К+- К-).

Переходя к относительным значениям критериев, получим новую нормализованную матрицу (табл.30).

Таблица 30

Нормализованная матрица описания задачи по сокращенному множеству альтернатив

Опять зададим относительную важность критериев в виде весов:W 1 = 6, W 2 = 2, W 3 =4.

Для выявления ненаилучших вариантов найдем метрические свертки (расстояние до идеального варианта), используя следующую метрику:

Вычислим для наших объектов разные метрики, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения запишем в таблицу (табл.31).

Таблица 31

Метрика расстояний по сокращенному количеству альтернативам

Чем больше значение L, тем ближе объект А i к идеальному А + . Получим следующие ранжировки предпочтений по L.

Для р=1 А 6 А 3 А 1

Для р=2 А 6 А 1 А 3

Для р=3 А 6 А 1 А 3

Для р=5 А 6 А 1 А 3

Для р=6 А 6 А 1 А 3

Для р=8 А 6 А 1 А 3

Ненаилучшие решения в нашем случае - А 1 и А 3 . Остался один доминирующий объект А 6 , т.е. это и есть наилучшее решение в нашей ситуации.

Компьютерное решение данного фрагмента (3 уровня) решения приведено на рис.16.

Алгоритм формирования матрицы описания усеченной до 3 альтернатив задачи и расчета нормализованной матрицы по 3 этапу приведены в табл.32-33. В данных таблицах приводятся формулы выбора экстремальных уровней критериев по каждой альтернативе (в табл. 32, в координатах граф и строк, это - диапазон B8:D8 для выбора значений идеального варианта, B9:D9 - для выбора значений наихудшего варианта). В табл.33 приводятся формулы расчета нормализованных значений критериев по альтернативам.

Таблица 32

Матрица описания задачи (3 этап)

Таблица 33

Нормализованная матрица описания задачи

В табл.34 приводятся формулы расчета расстояния по нормализованным значениям усеченной матрицы альтернатив для различных степеней концентрации.

Лабораторная работа № 1

Методы принятия решений: смещенного идеала
и перестановок

Цель работы: изучение основных алгоритмов методов смещенного идеала и метода перестановок.

Постановка задачи

Провести ранжирование альтернатив в выбранной предметной области, методами смещенного идеала и методом перестановок. Альтернативы должны удовлетворять свойствам множества Эджворта-Парето. Матрица принятия решений 4х4. При определении важности критериев учитывать степень изменчивости их оценок. Сравнить полученные результаты.

1. Название и цель лабораторной работы.

2. Постановка задачи в соответствии предметной области.

Контрольные вопросы

1. Анализ парадигм исследования операций и принятия решений (ПР).

2. Классификация типов проблем.

3. Что такое проблема, цель, тип задачи?

4. Альтернатива. Методы формирования множества альтернатив.

5. Критерии и ограничения. Принципы формирования множества критериев.

6. Основные типы шкал. Их характеристики. Аксиомы.

7. Методы оценки альтернатив.

8. Основные особенности выявления системы предпочтения личности, принимающей решения.

9. Концептуальная модель системы поддержки принятия решения.

10. Научно обоснованные методы принятия решений. Методы и требования, предъявляемые к ним.

11. Решающее правило. Множество Эджворта-Парето.

12. Общая схема решения многокритериальных задач ПР.

Теоретические сведения

Классификация типов проблем

Существуют большие различия в природе изучаемых проблем принятия решения. Эти различия одним из первых заметил Г.Саймон, который предложил удачную классификацию проблем. Согласно этой классификации, проблемы подразделяются на три класса, т.е. в тех случаях, когда существуют адекватные математические модели устройств или процессов и есть опытные данные.

1. Хорошо структурированные или количественно сформулированные проблемы, в которых существенные зависимости выяснены настолько хорошо, что они могут быть выражены в числах или символах, получающих в конце концов численные оценки.

2. Неструктурированные или качественно выраженные проблемы, в которых известен только перечень основных параметров, но количественные связи между ними установить нельзя (нет необходимой информации). Иногда ясно лишь, что изменение параметра в определенных пределах сказывается на решении. В таких случаях структура, понимаемая как совокупность связей между параметрами не определена, и проблема называется неструктурированной .

3. Слабо структурированные или смешанные проблемы, которые содержат как качественные, так и количественные элементы, причем качественные малоизвестные и неопределенные стороны проблем имеют тенденцию доминировать.

Согласно этой классификации типичные проблемы ИО можно назвать хорошо структурированными, т.е. существуют реальности допускающие строгое количественно описание и определяющие существование единственного очевидного критерия качества. Изучение реальной ситуации может требовать большого труда и времени. Необходимая информация может быть дорогостоящей.

Метод «стоимость – эффективность» представляет собой первые попытки сравнения вариантов решений для слабо структурированных проблем.

Типичные неструктурированные проблемы: проблема выбора профессии, конкурсного отбора проектов, выработки политики отбора статей в журналах, тендер.

Слабоструктурированные и неструктурированные проблемы исследуются в рамках научного направления, называемого принятием решений при многих критериях.

Основные элементы многокритериальной задачи принятия решений

Многокритериальная модель задачи принятия решений (ПР) может быть формально представлена в виде кортежа:

,

T – анализ проблемной ситуации и выявление целей и определение типа задачи,

S – множество альтернатив,

K – множество критериев,

X – множество шкал,

F – отображение множества альтернатив на векторных оценок,

P – система предпочтений ЛПР,

R – решающее правило.

Формирование множества шкал

Сравнение альтернатив удается провести лишь в том случае, если интенсивности свойств, определяемых выбранными критериями, могут быть измерены у всех альтернатив. Таким образом, возникает необходимость в разработке оценочных шкал критериев. Типы шкал и их основные характеристики приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Построение решающих правил

Решающее правило представляет собой принцип сравнения векторных оценок и вынесение суждений о предпочтительности одних по отношению к другим. Оно может быть задано в виде аналитического выражения, алгоритма или словесной формулировки. Упорядочение множества А с помощью некоторого решающего правила и использование свойств отображения F позволяет осуществить переход к упорядочиванию непосредственно альтернатив на множестве S.

Решающие правила, используемые в многокритериальных задачах, можно разделить на:

Эвристические;

Аксиоматические.

При эвристическом подходе решающее правило представляет собой способ свертывания критериев. При этом возникает необходимость в определении некоторых параметров свертки, которые несут информацию о важности критерия (т.е. о компромиссе между критериями).

Аксиоматический подход основан на использовании теории полезности, авторами которой являются Д.Нейман и Д. Моргенштерн. Его отличают строгость, высокая точность в смысле малой вероятности ошибок. Но этот подход предполагает хорошее знание ЛПР решаемой задачи. ЛПР должен обладать четкой структурой предпочтений. Это более трудоемкая группа методов.

Требования и ограничения.

В итоге 70-х годов появился новый класс систем – системы поддержки принятие решений (СППР). Круг практического применения СППР стремительно расширяется. Это обусловлено следующими причинами:

Пройден определённый этап в использовании вычислительных машин в задачах организационного управления; стали явнее причины провалов и неудач АСУ, которые использовались для обеспечения потребности руководителей;

Накопились свидетельства о малом использовании классических моделей исследования операций в задачах принятия решений; пришло осознание того, что следует создать программные системы, ориентированные не на автоматизацию функций ЛПР, а на предоставление ему помощи в поисках хорошего решения;

Появились результаты психологического исследования ЛПР принятия решений, но выяснилось, что человеческая система переработки информации ограничена, ему надо помогать специальным образом, организуя процесс принятия решений.

СППР является интерактивной системой, которая позволяет ЛПР использовать данные, знания, объективные и субъективные модели для анализа и решения слабоструктурированных и неструктурированных проблем. Концептуальная схема СППР приведена на рис. 1.4.

Блок АП: структуризация проблемы, проведение настройки СППР на предметной области пользователя (сформулировав множество критериев, альтернатив, множество шкал).

Блок ПР: на входе поступает структурированная проблема, с другой стороны определяется тип задачи ПР, а также выбор решающего правила.

Блоки БД, БМ, БЗ осуществляют поддержку блоков АП и ПР.

Требования: корректные и научно-обоснованные методы должны удовлетворять:

1. В методе должны использоваться только такие способы получения информации от ЛПР и экспертов, которые соответствуют возможностям человеческой системы переработки информации.

2. В методах ПР должны быть предусмотрены средства проверки информации на непротиворечивость. Мы будем использовать алгоритм с использование основного правила логического вывода. A, B, C – альтернативы.

3. Любые соответствия между вариантами решений должны объясняться на основе информации, полученной только от ЛПР.

4. Любые допущения относительно решающего правила должны быть математически обоснованы.

Ограничения. Следует подчеркнуть слово «поддержка». СППР только помогает принять решение, но они никогда не смогут заменить творчески мыслящего руководителя.

Множество Эджворта-Парето

Определение. Альтернатива A доминирует над альтернативой B если:

Определение. Множество недоминируемых альтернатив является множеством Эджворта-Парето.

Выделение множеств Эджворта-Парето является первым этапом решения задачи выбора.

Метод смещенного идеала

Эта целая группа методов, которые отличает следующие особенности:

Формирование идеального объекта, который в общем случае не принадлежит множеству альтернатив.

Наличие процедуры отсеивания, т.е. исключения из исходного множества альтернатив худших.

Полезность – воображаемая мера психологической и потребительской ценности различных благ.

Дано:

,

– оценка i-той альтернативы по j-му критерию.

Где – матрица принятия решений (МПР).

1. Формирование идеального и неидеального объекта

Для мажорируемых критериев:

где - подмножество мажорируемых критериев, то есть полезность объекта возрастает при возрастании оценки критериев.

Для минорируемых критериве:

где – подмножество минорируемых критериев, то есть полезность объекта возрастает при убывании оценки критериев

2. Переход к относительным единицам

3. Выявление системы предпочтения ЛПР

Чем больше, тем важнее критерий

4. Определение расстояния, текущего i объекта до неидеального объекта с использованием меры Минковского

где p = 1, 2, 3, 4, 5.

Для того, чтобы оба сомножителя и были одинаково направлены, т.е. увеличивались и соответственно вычисленному учету при оценки объекта.

5. Упорядочивание альтернатив при различных заданиях параметра. Обычно Р = .

Например: S={ }

P=1

P=2

P=4

P=5

6. Процедура отсеивания, суть которой заключается в исключении из множества S альтернативы, которая наиболее часто находится на последнем месте (в рассмотренном примере это ).

7. Алгоритм повторяется начиная с первого шага, до тех пор, пока множество S не станет пустым.

Преимущества :

Метод работает при большом количестве объектов и критериев, т.е. полиномиальная сложность.

Недостатки:

Сложная операция для ЛПР оценки возможности критериев числовыми значениями;

Шкалы критериев должны быть количественными;

Результат получен в ранговой шкале.

С применением энтропии

1. Сформируем матрицу принятия решений

– оценка по j-ому критерию для i-ой альтернативы.

2. Проведем нормировку

где i = , j = ,

3. Определим уровень энтропии для каждого критерия

K , где j= , k=

4. Уровень изменчивости

5. Определим

6. Если имеется экспертная оценка , то комплексная важность критерия определяется

, j=

Пример выполнения лабораторной работы

Лабораторная работа №1

Методы принятия решений: «смещённого идеала» и перестановок

Цель работы: изучение основных алгоритмов метода «смещённого идеала» и перестановок.

Постановка задачи: провести ранжирование альтернатив выбранной предметной области методом «смещённого идеала» и методом перестановок. Предварительно сформировать множество Эджворта-Парето. Матрица принятия решений – 4x4. При определении важности критериев учитывать степень изменчивости их оценок. Сравнить полученные результаты.

1. Назначение и цель лабораторной работы.

2. Постановка задачи в соответствующей предметной области.

3. Полученные результаты. Выводы.

Пример выполнения

Предметная область – пылесосы.

Критерии – мощность, ёмкость пылесборника – мажорируемые, вес, цена – минорируемые.

Альтернативы:

1. Bosch BSG 82425;

2. Electrolux Z 8810 UltraOne;

3. Samsung SC6530;

4. Zelmer Aquawelt 919.0 ST.

Исходные данные

Альтернативы соответствуют множеству Эджворта-Парето.

Важность критериев (экспертная оценка)

1. Идеальный и неидеальный объекты:

3. Определение комплексной важности:

А) Матрица принятия решений:

В) Энтропия (Е):

1. Определение расстояния от неидеального объекта до i-го:

1. Ранжирование альтернатив и отсеивание:

P1: S1>S3>S2>S4

P2: S1>S3>S2>S4

P3: S1>S3>S2>S4

P4: S1>S3>S2>S4

P5: S1>S3>S2>S4

Найдена наихудшая альтернатива – S4. Исключаем её.

Шаг №2.

Матрица принятия решений (x):

2) Переход к относительным единицам (d):

Б) Нормированная матрица принятия решений (p):

В) Энтропия (Е):

1) Идеальный и неидеальный объекты:

3) Определение комплексной важности:

А) Матрица принятия решений:

Б) Нормированная матрица принятия решений (p):

4) Определение расстояния от неидеального объекта до i-го:

Комплексная важность ():

Для перестановки {S1 S2 S3 S4}

Вес перестановки:

Веса всех перестановок:

Лучшая перестановка (с максимальным весом) – 1324. Получаем лучшую альтернативу S1 – Bosch BSG 82425.

Лабораторная работа № 2

Постановка задачи

Провести оценку альтернатив при рассмотрении проблемы выбранной предметной области. Количество уровней – 3. Количество критериев не менее 5. Количество альтернатив не менее 3.

1. Название лабораторной работы.
2. Цель работы.
3. Постановка задачи в соответствующей предметной области.
4. Полученные результаты. Выводы.

Контрольные вопросы

1. Методологические основы АИП.

2. Принципы и аксиомы АИП.

3. Определение иерархии и её формализация.

4. Шкала парных сравнений. Требования к ней. Закон Вебера-Фехнера.

5. Основные соотношения для идеально-согласованной матрицы парных сравнений (МПС).

6. Формулировка задачи обработки реальной МПС.

8. Принцип иерархической композиции. Локальные и глобальные приоритеты.

Теоретические сведения

Задачи принятия решений остро стоят перед: работниками управ- ления, экономистами, финансистами, социологами, оценщиками, работниками здравоохранения, военными, психологами, работниками социальной сферы, которые всегда стоят перед выбором наилучшего, наиболее нерискованного, дешевого решения.

Система поддержки принятия решений на основе АИП может использоваться при решении следующих типовых задач:

Оценка качества организационных, проектных и конструкторских решений;

Определение политики инвестиций в различных областях;

Задачи размещения (выбор места расположения вредных и опасных производств, пунктов обслуживания);

Распределение ресурсов;

Анализ рисков;

Проведение анализа проблемы по методу «стоимость – эффективность»;

Планирование от достигнутого и планирование желаемого будущего;

Стратегическое планирование;

Разрешение конфликтов;

Проектирование и выбор оборудования, товаров;

Выбор профессии, места работы, подбор кадров;

Http://decisionlens.com/

Http://expertchoice.com/

Основные положения метода анализа иерархий были разработаны известным американским математиком Т. Л. Саати и опубликованы в 1977 г. Томас Саати является одним из самых ярких представителей прикладной науки. Об этом говорят не только математическая эрудиция и глубина новых теоретических результатов, но и диапазон приложений. Он был прав, предпослав к одной из своих монографий эпиграф: «Я люблю обе стороны математики: чистую – как возвышенный уход от реальности, прикладную – как страстное стремление к жизни».

АИП используется для решения слабо структурированных и неструктурированных проблем. Методология решения таких проблем опирается на системных подход, при котором проблема рассматривается как результат взаимодействия множества разнородных объектов, а не просто как их изолированная и автономная совокупность.

Человеку присущи два характерных признака аналитического мышления: один – умение наблюдать и анализировать наблюдения (т.е. разбить проблему в целом на составляющие части, более доступные для решения), другой – способность устанавливать отношения между частями, оценивая уровень (интенсивность) взаимосвязей, а затем синтезировать эти отношения в общее восприятие наблюдаемого.

На основе этих свойств человеческого мышления были сформулированы три принципа, реализация которых и является содержанием АИП:

Принцип идентификации и декомпозиции;

Принцип дискриминации и сравнительных суждений;

Принцип синтеза.

АИП фокусируется на достижении целей. Его использование приводит к «рациональным решениям» в соответствии со следующим определением.

Рациональным решением называется решение, которое наилучшим образом достигает множества целей, поставленных ЛПР.

Ключевой момент здесь является фокусирование на целях, а не на альтернативах или атрибутах.

Прямой метод

Рассмотрим алгоритм над идеально-согласованной матрицей т.к. результаты в этом случае известны

1. Определим среднее геометрическое каждой строки R

,

2. Вычислим сумму средних геометрических, полученных в п. 1

3. Разделим среднее геометрическое каждой строки R (п. 1) на значение, полученное в п. 2, т. е. получим нормированное значение собственного вектора.

,

Для получения выполним следующие шаги:

4. Определим сумму элементов для каждого столбца матрицы R

,

5. Определим скалярное произведение векторов, полученных в п. 3 и в п. 4., что соответствует максимальному собственному числу идеально согласованной матрицы R .

Итерационный метод

Основан на теореме:

Теорема. Для положительной квадратной матрицы R собственный вектор , соответствующий максимальному собственному значению , с точностью до постоянного сомножителя C определяется по формуле:

Где k=1,2,3… - т.;

Единичный вектор;

c – константа;

t – знак транспонирования;

Вычисление собственного вектора производятся до достижения заданной точности:

где k = 1, 2, 3, … – номер итерации; – допустимая погрешность.

С достаточной для практики точностью принимается =0,01 независимо от порядка матрицы. Максимальное собственное значение вычисляется по формуле

В результате обработки матрицы получаем «локальные» приоритеты элементов группы по отношению к родителю.

Переменные состояния

Каждый канонический сценарий описывает состояние системы. Чтобы их охарактеризовать используют список переменных, которые называются переменными состояния. Каждый из канонических сценариев может быть описан на языке изменения этих переменных под статус кво. Интенсивность изменений предлагается измерять с помощью шкалы разностей, представленной в табл. 2.7.

Таблица 2.7.

Калибровка переменных состояний относительно контрастных сценариев на примере материального положения трудоспособного населения представлена в табл.2.8.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Применение методов многокритериального анализа бизнес-процессов

Введение

многокритериальный решение бизнес

В основе современной теории оптимизации бизнес-процессов лежит выбор наилучшей альтернативы организации бизнес-процессов посредством проведения качественного или количественного анализа альтернатив. Такой анализ зачастую является многокритериальным, так как одновременно должны быть оценены несколько критериев, которые могут быть и противоречивыми, такие как стоимость, качество, издержки, риск, эффективность и т.д. В повседневной жизни подобный выбор, основанный на нескольких критериях, обычно совершается интуитивно, а его последствия могут быть вполне приемлемы для лица, принимающего решение (ЛПР). Однако при постановке бизнес-задач интуиция не может являться единственным инструментом принятия решений, так как подобные задачи гораздо более масштабны, и в условиях жесткой конкуренции организации нуждаются в получении наиболее объективной оценки альтернатив. Получение такой оценки требует тщательного исследования всех критериев выбора, определения зависимостей между ними и расстановки приоритетов.

Актуальность данного исследования обуславливается тем, что при анализе бизнес-процессов проблемы очень часто принимают многокритериальную форму. Например, при выборе поставщика анализ бизнес-процесса закупки требует оценки таких параметров, как качество товара, стоимость, послепродажное обслуживание, финансовая стабильность и т.д. Анализ бизнес-процесса управления инвестициями включает в себя оценку риска, ожидаемой доходности, объема инвестиций, привлекательности региона осуществления инвестиционной деятельности. Имеющий место в большинстве организаций анализ бизнес-процесса подбора персонала подразумевает оценку таких параметров, как опыт кандидата, образование, возраст, запрашиваемая заработная плата и т.д. Более того, современные тенденции развития теории управления заключаются в рассмотрении различных аспектов деятельности предприятия, как финансовых, так и нефинансовых. Определение и исследование целого ряда показателей по нескольким перспективам зачастую приводит к возникновению проблем, принимающих многокритериальную форму. Например, такой популярный инструмент управления, как сбалансированная система показателей, разработанный Р. Капланом и Д. Нортоном, подразумевает равноправное рассмотрение компаниями как минимум четырех перспектив: финансы, клиенты, внутренние бизнес-процессы, обучение и развитие. В каждой из этих перспектив авторы рекомендуют выделить не менее пяти ключевых показателей эффективности (KPI). Такой подход позволяет сформировать эффективную стратегию компании, однако при контроле выполнения данной стратегии, как подчеркивают сами авторы, зачастую могут возникнуть трудности, связанные с оценкой многочисленных показателей. Один из практических примеров, приведенных в книге, показывает, как для анализа эффективности проекта в компании были выделены 16 ключевых показателей этого проекта, которые были оценены клиентами компании. Однако получение вывода об успешности проекта по данным оценкам стало для руководства компании многокритериальной задачей, для решения которой были применены методы, основанные на ранжировании и линейной свертке критериев. Также Р. Каплан и Д. Нортон привели пример задачи, с которой руководство компании не справилось в силу ее многокритериальности. Задача состояла в оптимизации бизнес-процесса доставки, и для того, чтобы повысить значение показателя «доставки в срок», в компании был существенно увеличен временной интервал доставки, вследствие чего клиент остался недоволен, и бизнес-процесс претерпел «лжеоптимизацию». Эту ошибку можно было избежать, применив методы многокритериальной оптимизации.

На сегодняшний день теория принятия решений содержит множество подходов и методов принятия решений в условиях многокритериальности, которые ЛПР может использовать для решения различных многокритериальных задач. При этом, однако, крайне актуальной остается проблема выбора метода, наиболее подходящего для решения конкретной задачи. В силу того, что методы многокритериальной оптимизации имеют ряд различий как в полученных результатах (количество найденных решений, представление решений и т.д.), так и в применении (объеме необходимой информации о предпочтениях ЛПР, методах сбора информации и т.д.), далеко не все методы могут быть применены для решения конкретной задачи. В целом, задачи могут быть объединены в группы по их принадлежности к конкретной предметной области. Вследствие неверного выбора метода решения могут возникнуть четыре серьезные проблемы: во-первых, результаты применения неподходящего метода будут неудовлетворительны для ЛПР или вовсе неверны. Во-вторых, из-за полученных плохих результатов полезные методы могут быть несправедливо осуждены, как, например, метод ELECTRE в работе Cohon and Marks (1977). В-третьих, применение неподходящего метода влечет потерю времени, сил и денег, затраченных в ходе процесса принятия решения. И наконец, в результате ошибок в применении потенциальные пользователи могут совсем отказаться от применения каких-либо ММПР к практическим проблемам.

Целью данного исследования является разработка классификации методов многокритериального принятия решений по объекту применения в рамках анализа бизнес-процессов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ источников, в которых отражены различные подходы к принятию решений в условиях многокритериальности, с целью изучения существующих методов многокритериального анализа.

2. Провести анализ программного обеспечения, направленного на решение многокритериальных задач.

3. Провести анализ источников, в которых отражены примеры практического применения методов многокритериального анализа бизнес-процессов.

4. Выявить методы многокритериального анализа, применимые к области бизнес-процессов.

5. Разработать классификацию методов по объекту применения в сфере бизнес-процессов.

7. Решить практическую многокритериальную задачу, возникающую в бизнес-процессе «Определение стратегии продаж» компании ООО «ВАРС Экспо».

Объектом данного исследования являются бизнес-процессы, требующие принятия решений в условиях многокритериальности.

Предметом исследования является применение методов многокритериального анализа для оптимизации бизнес-процессов, требующих принятия решений в условиях многокритериальности.

Методологическую основу данной работы составили научные публикации ведущих отечественных и зарубежных ученых, а также статьи, отражающие действующие стандарты в области применения многокритериальных методов анализа бизнес-процессов. Для решения поставленных задач использовались методы теории принятия решений в условии многокритериальности.

Теоретическая значимость исследования заключается в разработке классификации методов многокритериального анализа бизнес-процессов по объекту применения.

Практическая значимость исследования состоит в возможности использования разработанной классификации при анализе бизнес-процессов с целью выбора метода, наиболее подходящего для решения конкретной задачи многокритериальной оптимизации.

Структура работы включает следующие разделы: введение, обзор литературы и анализ программного обеспечения, основную часть, заключение, список литературы. Основная часть исследования состоит из трех глав, две из которых отражают теоретическую часть исследования, и одна - практическую. Первая глава посвящена выбору методов многокритериального анализа для рассмотрения и их описанию. Во второй главе приведено сопоставление методов многокритериального анализа характеристикам задачи, ЛПР и полученного решения. На основе полученного сравнения разработана классификация методов по объекту применения в рамках анализа бизнес-процессов на основе эталонной 13-процессной модели и приведены рекомендации по применению методов. Третья глава отражает пример практического применения методов к решению многокритериальной задачи, возникающей в бизнес-процессе «Определение стратегии продаж» компании ООО «ВАРС Экспо». В заключении обобщаются результаты, полученные в ходе выполнения исследования.

1. Анализ программного обеспечения

Сложность решения многокритериальных задач обуславливается, в том числе, большим объемом информации, которую необходимо учесть и обработать при принятии решения. Человек зачастую не способен справиться с этой задачей, не прибегая к помощи современной вычислительной техники. В связи с этим для поддержки принятия решений в условиях многокритериальности создано множество программных продуктов или систем поддержки принятия решений (СППР), действие которых основано на методах MCDA (multiple-criteria decision analysis). Основные функции, осуществляемые этими программными продуктами - ранжирование решений по предпочтительности и выбор наилучшего решения. Однако кроме нахождения решения и обработки большого объема информации (что является необходимым для успешного использования методов многокритериального анализа на практике) подобное программное обеспечение также обычно предоставляет пользователю возможность проанализировать полученные результаты. Особенную ценность представляет собой графический пользовательский интерфейс, предоставляющий возможность визуализировать как процесс, так и результаты, сделать процесс принятия решения наиболее очевидным и прозрачным.

В силу того, что данная работа направлена на изучение и классификацию методов многокритериального анализа, хорошо применимых на практике, анализ и сравнение существующего программного обеспечения, разработанного для поддержки принятия решений, представляется необходимым и важным. Начать анализ разумно с определения критериев для сравнения и оценки.

Различные программные продукты могут предоставлять пользователю разные возможности как при самом процессе принятия решения, так и во время анализа результатов. Разумеется, организация процесса принятия решения характеризуется, в первую очередь, методами многокритериального анализа , поддерживаемыми продуктом. Именно от поддерживаемых методов зависит процедура поиска решений, а значит, и применимость продукта к различным ситуациям. Кроме того, так как данная работа направлена на применение многокритериальных методов непосредственно к бизнес-процессам, крайне значимым является уровень профессиональной компетенции (специальные знания и навыки), необходимый для успешного пользования продуктом. Множество программ разработано для использования специалистами в сфере многокритериального анализа, и при отсутствии опыта и знаний в этой области пользователь не сможет эффективно пользоваться подобными продуктами. Однако одной из основных целей классификации методов, разрабатываемой в данной работе, является осуществление помощи в выборе подходящих методов лицам, не являющимися специалистами в области многокритериального анализа (например, менеджерам, ответственным за принятие решений). Поэтому сравнение продуктов будет проведено также на основе требуемых специальных знаний и навыков. Третьим критерием для сравнения является поддержка групповых решений . Обычно под ЛПР в многокритериальном анализе понимается индивид, но в бизнесе решения редко зависят от одного человека. Чаще всего ответственна за решения некая группа (совет директоров, акционерное общество, проблемная комиссия и т.д.), предпочтения каждого члена которой необходимо учесть при принятии решения. Следующим критерием, отражающим практичность использования продукта, является доступность через сеть Интернет . И наконец, немаловажным фактором для пользователя, не имеющего серьезного опыта работы с подобными программами, является возможность импорта и / или экспорта данных или результатов в Excel. Отдельно стоит рассмотреть процесс анализа полученных результатов, а именно текстовые и графические методы визуализации информации , поддерживаемые продуктами.

Сегодня существует огромное множество программ и программных комплексов для многокритериального анализа. Целью обзора программного обеспечения в рамках данной работы является выявление сходств и различий доступных продуктов для разработки рекомендаций по их применению. Поэтому представляется разумным уделить внимание программным продуктам, имеющим различные цели и поддерживающим различные методы, при этом активно используемым или получившим известность как среди экспертов по многокритериальному анализу, так и среди специалистов в других областях, ответственных за принятие решений (что, безусловно, служит показателем практической эффективности продукта). Двенадцать таких продуктов были выбраны для анализа посредством сопоставления обзоров программного обеспечения и сравнительных статьей, содержащихся в международных научных публикациях (French and Xu, 2005; McGinley. P, 2014; Vassilev et al., 2005; Weistroffer et al., 2005), а также с учетом рейтингов и отзывов, опубликованных на веб-страницах, посвященных ПО для многокритериального анализа (Capterra, EWG-MCDA, Wikipedia). Выбор также был основан на доступности пробной или демоверсии продукта. Результаты сравнительного анализа отражены в таблицах, содержащих параметры, сгруппированные по двум основным функциям ПО: организации самого процесса принятия решения (см. табл. 1) и анализа результатов (см. табл. 2).

Таблица 1. Сравнение программного обеспечения по характеристикам процесса принятия решения

Как видно из таблиц, практически все рассмотренные продукты предоставляют отличные возможности для анализа результатов, но имеют существенные различия в организации процесса принятия решения. Программы поддерживают различный набор методов, однако более половины из них имеют среди поддерживаемых методов AHP или МАИ (Analytic hierarchy process/Метод анализа иерархий), что вполне ожидаемо, так как метод хорошо применим на практике в различных отраслях и, более того, не требует специальной подготовки. Он выгодно отличается на фоне других методов тем, что сочетает в себе математический подход и психологические аспекты, а также позволяет сравнивать разнородные параметры, что является крайне значимым преимуществом при практическом применении. В продуктах, поддерживающих данный метод, можно выделить два подхода к осуществлению попарного сравнения альтернатив. В рамках первого подхода составляется матрица оценок одних критериев относительно других, а в рамках второго перечисляются все возможные комбинации критериев, при этом для каждой из них ЛПР должен оценить, насколько один критерий превосходит по значимости другой. В результате полученных оценок критерии ранжируются по важности.

Кроме того, можно заметить, что большинство программ, поддерживающих AHP, поддерживает также и MAUT (Multi Attribute Utility Theory/Многокритериальная теория полезности). В то же время, в методологических исследованиях подобные методы обычно четко разделены. Этот факт говорит о том, что, несмотря на то, что в основе подобного программного обеспечения лежит теория принятия решений в многокритериальной среде, продукт может идти вразрез с теорией, сочетая большое многообразие методов разных школ для успешного применения на практике. Подтверждением этого может служить также и поддержка четырьмя продуктами одновременно методов MAUT и Swing.

Чуть менее популярным является метод последовательных уступок, подразумевающий использование некоторых интервалов, отражающих допустимое отклонение значений параметров от приоритетных. Скорее всего, это связано со сложностью объективного определения подобных интервалов на практике. Также некоторые из рассмотренных программ берут за основу дерево принятия решений, характеризующееся специфическим алгоритмом построения, простым для понимания, но не всегда обеспечивающим оптимальность всего дерева. И наконец, метод аппроксимации границы Парето также встречается в рассмотренных программах и является очень эффективным при обеспечении наглядной визуализации, например, на пузырьковой диаграмме, как это воплощено в Clafer Multi-Objective Optimizer.

При анализе остальных параметров сравнения следует отметить, что большинство программных продуктов предназначены для использования специалистами в области многокритериального анализа, так как уровень необходимой профессиональной компетенции для работы с ними очень высок. Однако такие продукты, как 1000Minds, Clafer MOO, D-Sight, Decision Lens и MakeItRational, могут быть использованы для принятия решений и при отсутствии специальных знаний.При этом необходимо учитывать, что групповые решения поддерживаются лишь в трех из рассмотренных продуктов - 1000Minds, D-Sight и MakeItRational. В первом предусмотрено только онлайн голосование, во втором - назначение веса мнения каждого члена группы, а в последнем - вычисление среднего значения для группы посредством учета всех индивидуальных мнений. Большинство продуктов веб-ориентированы (кроме Criterium DecisionPlus, Hiview3, Logical Decisions и M-MACBETH) и чуть менее половины предоставляют возможность импорта и экспорта данных и результатов в Excel.

Таблица 2. Сравнение программного обеспечения по характеристикам анализа результатов

Таблица 5 отражает тот факт, что все рассмотренные программные продукты предоставляют возможность графической визуализации результатов. Подходы, представленные хотя бы в нескольких продуктах, включают в себя визуализацию альтернатив посредством метода паук-ЦИС, диаграммы торнадо, графиков в виде термометра, круговых и пузырьковых диаграмм. В программных продуктах, основанных на методе уступок, результаты представлены в виде допустимых интервалов значений и могут содержать отношения доминирования и графическое представление области оптимальных решений. Большинство программ поддерживает традиционный метод анализа чувствительности, некоторые из них используют также статистические подходы для анализа, что заключается во внесении различных изменений в параметрическую модель и наблюдением за последующим изменением результатов. Это позволяет получить вероятностное упорядочение альтернатив или процент случаев доминирования одной альтернативы над другой. В методе уступок само по себе использование интервалов уже может рассматриваться как вид анализа чувствительности. Какая-либо разновидность двумерных карт присутствует в большинстве программных продуктов. Осям соответствуют критерии, точкам с соответствующими координатами на графике - альтернативы. Некоторые программы предоставляют возможность сформировать письменный отчет, отражающий основные результаты и поясняющий их пользователю.

2 . Многокритериальные методы принятия решений

2.1 Выбор методов для рассмотрения

Научная дисциплина принятия решений в условиях многокритериальности является относительно молодой: первые работы в рамках данной дисциплины появились в 1970-х годах, а упоминания о применении ММПР к решению практических задач - в 1980-х (Wallenius и др., ). Несмотря на это, на данный момент разработано уже более семидесяти различных методов для решения многокритериальных задач (Aregai Tecle, ). Подробное рассмотрение всех существующих методов не представляется необходимым и возможным в рамках данной работы, поэтому множество рассматриваемых методов ограничено. Критерии, используемые для отбора методов, включают в себя:

1. Популярность метода (измеряется на основе частоты упоминания метода в научной литературе в период с 1970 по 2016 год)

2. Применимость метода к практическим задачам (измеряется на основе анализа литературы, посвященной применению ММПР к задачам в различных сферах бизнеса)

3. Оригинальность метода (методы, основанные на техниках, заложенных в других более популярных методах, не рассматриваются)

1. Метод анализа иерархий (МАИ/AHP)

2. Нелинейное программирование (NLP)

3. Компромиссное программирование (CP)

4. Теория кооперативных игр (CGT)

5. Метод смещенного идеала (DISID)

6. Метод ELECTRE (ELEC)

7. Метод оценки и анализа чувствительности (ESAP)

8. Целевое программирование (ЦП/GP)

9. Многокритериальная теория полезности (MAUT)

10. Многокритериальный Q-Анализ (MCQA)

11. Вероятностный метод компромиссного развития (PROTR)

12. Метод Зайонца-Валлениуса (Z-W)

13. Метод STEM

14. Метод SWT

15. Метод PROMETHEE (PRM)

Популярность и применимость данных методов к различным задачам в широком спектре областей наглядно представлены в таблице (см. Приложение 1), где каждому методу сопоставлены научные публикации, в которых описано его применение, и конкретные задачи, которые были поставлены в данных работах.

2.2 Краткое описание методов

Метод анализа иерархий (МАИ/AHP)

Метод анализа иерархий - это математический инструмент принятия решений, учитывающий психологические аспекты. Метод был разработан Т. Саати. Он позволяет упорядочить имеющиеся альтернативы, которые необходимо оценить по множеству количественных и качественных критериев. Упорядочение происходит исходя из информации о предпочтениях ЛПР, которая выражается численно и позволяет получить значения общей ценности альтернатив по всем параметрам. Альтернатива с наибольшим значением общей ценности является наилучшей. Метод широко применятся на практике. Для его применения необходимо выполнить следующие шаги:

1) Декомпозировать проблему, составив ее иерархическую модель, в которую должны быть включены сами альтернативы, параметры для их оценки и конечная цель поиска решения

2) Сравнить попарно все элементы иерархии, определив их приоритетность исходя из предпочтений ЛПР

3) Синтезировать ценность альтернатив при помощи линейной свертки

4) Оценить согласованность суждений

5) Принять решение исходя из полученных результатов

Преимущества МАИ:

Простота попарных сравнений, привычность процедуры для ЛПР

Отсутствие непосредственной оценки альтернатив

Поддержка как количественных, так и качественных параметров

Проверка согласованности суждений

Широкая применимость на практике

Недостатки МАИ:

Ограниченное количество альтернатив и параметров для их оценки (работа с большим количеством затруднительна для ЛПР)

Возможность искажения предпочтений из-за однотипного числового представления

Необоснованность выбора аддитивной или мультипликативной свертки критериев

2.3 Нелинейное программирование (NLP)

Нелинейное программирование является частным случаем математического программирования и подразумевает нелинейную форму целевой функции или ограничения. Задачу, решаемую данным методом, можно сформулировать в виде задачи поиска оптимального значения некой целевой функции при выполнении условий, где - параметры, - ограничения, n - количество параметров, s - количество ограничений.

Целевая функция может быть вогнутой или выпуклой. В первом случае перед ЛПР будет стоять задача максимизации, во втором - задача минимизации. Если при этом ограничение задается выпуклой функцией, то задача считается выпуклой и, чаще всего, решается при помощи общих методов выпуклой оптимизации. Если же задача невыпуклая, то используются особенные формулировки задач линейного программирования либо методы ветвей и границ, позволяющие решить задачу линейными или выпуклыми аппроксимациями. Такие аппроксимации формируют нижнюю границу общей ценности в пределах раздела. По ходу следующих разделов однажды будет найдено действительное решение, ценность которого схожа с наилучшей нижней границей, найденной для любого из приближенных решений. Такое решение будет являться оптимальным, при этом не обязательно единственным. Подобный алгоритм возможно остановить в любой момент при уверенности в том, что оптимальное решение расположено в пределах допустимого отклонения от найденного лучшего решения; такие решения называют е-оптимальными.

В нелинейном программировании можно выделить самостоятельные разделы, такие как выпуклое, квадратичное, целочисленное, стохастическое, динамическое программирование и т.д.

2.4 Компромиссное программирование (CP)

Идея метода компромиссного программирования схожа с той, что заложена в методе целевого программирования. Техника метода основана на определении расстояния от «идеальной» точки. Для поиска наилучшего решения необходимо минимизировать «расстояние» от идеального решения. Точка (решение), которая окажется ближе всех к идеальной точке по всем параметрам, является компромиссным решением. Компромиссным может быть также и набор решений.

Процедура нахождения наилучшего решения включает в себя следующие этапы:

1) Определить параметры оценки альтернатив и веса данных параметров.

2) Составить матрицу оценки альтернатив, записав информацию об альтернативах по каждому из параметров оценки.

3) Определить направление оптимизации по каждому из критериев (максимизация или минимизация значений предпочтительна).

4) Нормализовать матрицу таким образом, чтобы она приняла вид платежной матрицы (или матрицей выигрышей).

5) Найти наилучшее и наихудшее значение альтернатив по каждому из критериев.

6) Найти обобщенное значение каждой альтернативы по всем параметрам оценки, используя веса критериев и разницу между значением альтернативы по каждому критерию и наилучшим значением по данному критерию.

7) Альтернатива, значение которой наиболее близко к идеальному, является наилучшим решением.

Преимущества метода компромиссного программирования:

Полезность при решении задач на пространстве решений, в которых ЛПР склонен доверять своей интуиции и опыту

2.5 Теория кооперативных игр (CGT )

Кооперативная игра - такая игра, которая предполагает объединение усилий игроков. Теория кооперативных игр исследует конфликты, возникающие между игроками при принятии какого-либо совместного решения. Так как критериев для принятия такого решения обычно несколько и часто они бывают противоречивыми, теория используется в качестве одного из методов принятия решения в многокритериальной среде. Теория изучает, какие результаты объединения игроков могут быть достижимы и при каких условиях.

Основные задачи, возникающие при исследовании кооперативных игр:

1) Определение функции, характеризующей предпочтения игроков

2) Нахождение оптимального решения относительно разделения суммарного выигрыша сторон

3) Проверка динамической устойчивости решения

Найденное решение может быть единственным, если разделение суммарного выигрыша можно осуществить только одним способом, характеризующимся максимальной полезностью для обеих сторон. Если таких способов разделения несколько, то оптимальное решение может быть многозначным. Случай единственного оптимального решения характерен для N-ядра и вектора Шепли, многозначного решения - для C-ядра и K-ядра.

2.6 Метод смещенного идеала (DISID)

Данный метод разработан для определения наилучших решений в множестве допустимых решений и характеризуется следующими особенностями:

Процедурой формирования «идеального» решения, которое задает направление оптимизации. Обычно такое решение недостижимо, но хорошо отражает цели ЛПР.

Исключением решений, которые являются наименее предпочтительными, на каждой итерации. Таким образом, лучшее решение находится за счет постепенного исключения худших решений на каждом этапе процедуры.

При применении метода можно выделить следующие этапы:

1) Исключение доминируемых решений.

2) Формирование «идеального» решения и определение «худшего» решения.

3) Определение расстояния между точками возможных решений и точкой «худшего» решения

4) Повторение цикла 1-3 этапов до того момента, пока не останется допустимое небольшое число наиболее оптимальных решений.

При этом сравнение альтернатив с сформированным «идеальным» решением часто вызывает у ЛПР неудовлетворенность существующими альтернативами, что называется конфликтом перед решением. Конфликтом после решения называется неудовлетворенность, возникающая после исключения некоторых альтернатив из рассмотрения. На начальных итерациях наблюдается сильный конфликт перед решением, который постепенно уменьшается в силу приближения существующих решений к «идеальному», конфликт после решения, напротив, увеличивается, что говорит о том, что ЛПР недостаточно изучил задачу.

2.7 Метод ELECTRE

Процедура выбора в методе ELECTRE состоит из 6 этапов:

1) Определение минимального и максимального значения альтернатив по каждому из критериев

2) Определение весов критериев

3) Построение графа для каждого из критериев, в котором вершины - некоторые объекты множества решений, а дуги отражают степень доминирования одного объекта над другим

4) Составление матрицы значений так называемых индексов согласия и несогласия на основе важности критериев и предпочтительности решений

5) Установление значения превосходства для каждой пары объектов в случае, если значение индекса согласия одного из решений превышает некое пороговое значение, а значения индекса несогласия не достигает этого значения

6) Построение общего графа превосходства при учете установленных ограничений

2.8 Метод оценки и анализа чувствительности (ESAP)

Метод оценки и анализа чувствительности изначально был разработан в качестве техники планирования в сфере окружающей среды для оценки альтернатив управления водными ресурсами. ESAP основан на определении весов критериев для получения верной оценки альтернатив. Оценка доступности и привлекательности альтернативы определяется посредством совмещения информации о влиянии на природные и культурные ресурсы и информации о важности (определяемой весами критериев) и предпочитаемых значениях этих ресурсов. Информация должна быть собрана посредством опроса нескольких индивидов или группы индивидов с целью определить чувствительность их оценок к различиям в суждениях о важности и предпочитаемых значениях ресурсов, а также к неопределенности в последствиях выбора той или иной альтернативы. Сейчас данный метод используется не только в планировании в сфере окружающей среды, но и в других сферах.

2.9 Целевое программирование (ЦП/GP)

Метод целевого программирования применяется для решения задач МКО и основан на ранжировании критериев по важности для ЛПР. Основная задача поиска решений включает в себя несколько последовательных подзадач по оптимизации каждого из критериев. При этом такая оптимизация осуществляется согласно целевой функции, и улучшение значения по одному критерию не может достигаться за счет ухудшения значения по более важному критерию. Таким образом, итоговым результатом будет обнаружение наилучшего решения поставленной задачи. Обычно метод целевого программирования применяют к решению линейных задач. При этом его отличие от метода линейного программирования заключается в формализации многих целей не в качестве целевых функций, а в качестве ограничений. Поэтому при использовании метода должны быть определены желаемые значения целевых функций и те переменные отклонения от данных значений, которые отражают степени достижения главной цели поиска решения.

2.10 Многокритериальная теория полезности (MAUT)

Многокритериальная теория полезности - один из самых популярных аксиоматически обоснованных методов. Разработана данная теория Р. Кини, Г. Райфа, П. Фишберном. В основе теории заложены аксиомы, описывающие предпочтения ЛПР и представленные графически в виде функции полезности. Наиболее широко применимая аксиоматика полезности в многокритериальной среде включает в себя аксиомы:

Полной сравнимости

Транзитивности

Растворимости

Независимости по предпочтению

Независимости по полезности

Архимеда

Несмотря на очевидную трудоемкость метода, важно заметить, что она может быть оправдана математическим обоснованием найденных решений. Кроме того, метод применим при оценке любого количества альтернатив и диалоговые процедуры с ЛПР в многокритериальной теории полезности очень хорошо проработаны.

Основные этапы методы включают в себя:

1) Разработку списка критериев

2) Построение функции полезности для каждого из критериев

3) Проверку условий, которые определяют вид общей функции полезности

4) Построение зависимости между оценками вариантов по каждому из критериев и общей привлекательностью варианта для ЛПР

5) Оценку всех имеющихся вариантов и выбор наилучшего варианта

2.11 Многокритериальный Q - А нализ (MCQA)

Данный метод многокритериального анализа применяется для формирования эффективной диалоговой процедуры между конфликтующими сторонами. MCQA-I, MCQA-II and MCQA-III позволяют проранжировать критерии оценки альтернатив по важности, и сами альтернативы по привлекательности для ЛПР. Q-анализ был разработан Рональдом Аткином (1974, 1977) как подход к изучению структурных характеристик социальных систем, в которых два набора показателей, признаков или характеристик связаны друг с другом. Впоследствии, Q анализ применялся в различных сферах, таких как теория шахмат (Atkin and Witten, 1975), гибкие производственные системы (Robinson and Duckstein, 1986), спортивные соревнования (Gould and Gatrell, 1980) и градопланирование (Beaumont, 1984). Q анализ является общепризнанно полезным инструментом в экологических исследованиях, к примеру, в оценке речных экосистем (Casti et al., 1979), а также в изучении отношений «хищник-добыча» (Casti, 1979). Q анализ также использовался в клинической психологии (Macgill and Springer, 1984), геологии (Griffiths, 1983), исследованиях транспортных систем (Johnson, 1976), распределении воды (Duckstein, 1983), а также в ряде других контекстов (Casti, 1979). Q анализ показал себя особенно полезным в решении задач, связанных со сложными системами, к примеру с моделирующими медицинские изображения. Данный подход требует строгого определения совокупностей данных и их взаимоотношений и призывает к исследованию последствий их связанности внутри системы. После установления приблизительно точных совокупностей данных и изучения их связей, Q анализ предполагает достаточно простые вычисления, не нуждающиеся в дополнительной информации о системе. Метод Q анализа обеспечивает алгебраическую топографическую инфраструктуру для сокращения объема данных, способствующую упрощению макроскопических конструктивных концепций системы. С этой целью представляется возможным определение и толкование показателей, таких как степень связанности, децентрализация и сложность. Подход Q анализа также обеспечивает упорядочивание информации. Q анализ также может быть связан с анализом динамики поведения, выработанной на основании структурной матрицы (называемой backcloth); данный тип исследования (называемый traffic) опирается на дисциплину, обычно называемую полиэдральной динамикой (Casti et al., 1979; Johnson, 1981).

2.12 Вероятностный метод компромиссного развития (PROTR )

Данный метод многокритериальной оптимизации используется в основном для решения нелинейных задач, основанных на предпочтениях ЛПР. Метод подразумевает построение функций полезности индивида для поиска наилучшего решения задачи.

Процедура поиска решения состоит из 12 последовательных этапов:

1) Разработка вектора целевых функций

2) Разработка векторов наилучших и наихудших значений критериев

3) Формулирование функции замещения

4) Получение стартового решения посредством максимизации данной функции и разработка вектора цели на его основе

5) Определение многокритериальной функции полезности

6) Формулирование новой функции замещения

7) Генерация альтернативного решения посредством максимизации новой функции замещения и разработка вектора цели на его основе

8) Разработка вектора, связывающего целевые значения векторов с вероятностью их достижения

9) Принятие решения ЛПР о том, являются ли все значения критериев удовлетворительными. Если да, то полученный вектор является решением задачи, если нет, то выполняется шаг 10

10) Выбор вектора, в котором связь целевого значения с вероятностью его достижения является наиболее неудовлетворительной, и определение новой вероятности

11) Создание нового множества допустимых значений

12) Формулирование новой функции замещения и повторение цикла с 6-го по 12-й этап необходимое количество раз.

2.13 Метод Зайонца-Валлениуса (Z-W)

В основе метода Зайонца-Валлениуса лежит процедура сужения множества значений векторов весов.

Этапы этой процедуры можно описать следующим образом:

1) Разработка весовых векторов

2) Вычисление значения глобального критерия (как правило, значение соответствует одной из вершин многоугольника, формирующего множество допустимых значений)

3) Вычисление значений весов критериев в смежных вершинах, при которых данная вершина может являться оптимальным решением

4) Вычисление значения вектора оценок в данных вершинах по каждому из критериев

5) Попарное сравнение векторов критериев ЛПР

6) Формирование ограничений значений весов критериев на основании суждений ЛПР

7) Определение центральной точки в области допустимых значений весов

8) Повторение цикла 2-8

При сравнении ЛПР может выразить следующие суждения:

Смежный критериальный вектор является более предпочтительным;

Начальный критериальный вектор является более предпочтительным;

Нет чёткого предпочтения.

Таким образом, поиск является систематическим, что делает результаты наиболее объективными.

2.14 Метод STEM

Метод STEM - итеративная процедура поиска решения, при которой наилучшее решение достигается после осуществления нескольких циклов. Каждый цикл включает в себя вычислительный этап и этап принятия решения, то есть подразумевает взаимодействие между аналитиком и ЛПР.

Метод основан на минимизации расстояния Чебышева от идеальной точки на пространстве решений. Параметры, задающие формулу расстояния и измеримое пространство, могут быть изменены посредством метода нормализации весовых коэффициентов исходя из предпочтений ЛПР, выраженных на предыдущем этапе поиска решений. Процедура поиска позволяет ЛПР выделять хорошие решения и определять относительную важность критериев. На каждой итерации ЛПР может улучшать значения альтернатив по одним критериям, уступая по другим. При этом ЛПР должен указать максимальный приемлемый размер уступки по каждому критерию. Чтобы осуществить очередную итерацию, получив решение, ЛПР должен выразить свои предпочтения относительно тех критериев, значение по которых он хотел бы улучшить, и тех, значение по которым уже является для него удовлетворительным.

2.15 Метод SWT

Метод SWT - это метод многокритериальной оптимизации, позволяющий найти все необходимые Парето-оптимальные решения согласно вектору оптимизации задачи. При использовании метода необходимо учитывать, что в моделировании, определении, оценке, сравнении часто противоречивых критериев роль системного аналитика не должна быть спутана с ролью ЛПР. При том, что аналитик ответственен за генерацию Парето-оптимальных решений и соответствующих значений альтернатив, он не в праве определять приемлемые и предпочитаемые уступки по различным противоречивым критериям. За выражение суждений о предпочтениях отвечает ЛПР, основываясь на вычислительном анализе, проведенном аналитиком. Более того, когда уже получен какой-либо набор значений критериев, гораздо проще получить от ЛПР оценку относительного значения уступки (увеличения или уменьшения значения) между двумя критериями, чем оценку их абсолютных средних значений.

2.16 Метод PROMETHEE (PRM)

PROMETHEE - это хорошо продуманная система поддержки принятия решения, которая позволяет оценить и выбрать альтернативу из некоего набора, основываясь на критериях, отражающих плюсы и минусы альтернатив, а также позволяет проранжировать данные альтернативы по привлекательности для ЛПР.

PROMETHEE не требует строгих суждений о действительной структуре предпочтений ЛПР. При оценке альтернатив ключевая задача заключается в получении информации о том, является ли некоторая альтернатива как минимум настолько же привлекательной, как другая. На основании так называемых отношений предпочтения, которые определяются на первом шаге, осуществляется ранжирование альтернатив.

Рассмотрим основные этапы:

1) Задание функции предпочтений

Стартовой точкой является формирование матрицы оценок, которая отражает привлекательность альтернатив по каждому из критериев. На основании информации, содержащейся в матрице оценок, альтернативы сравниваются попарно относительно каждого из критериев. Результаты выражаются функциями предпочтения, которые рассчитываются для каждой пары вариантов и могут варьироваться от 0 до 1. В то время как 0 показывает отсутствие различия между вариантами, 1 означает большую разницу.

2) Оценка степени предпочтительности вариантов

Матрица общей ценности составляется на основе значений, полученных путем перемножения значений ценности альтернатив по каждому критерию на вес соответствующего критерия. В этой матрице сумма всех значений в строке отражает степень доминирования (привлекательность) альтернативы. Сумма всех значений в столбце показывает то, насколько альтернатива подавляется другими. Линейное ранжирование может быть получено путем вычитания субдоминантного значения из доминантного.

От ЛПР требуется задать веса критериев и выбрать функцию предпочтений. PROMETHEE не подразумевает особого способа определения этих весов, но предполагает, что ЛПР способен задать веса правильно, как минимум когда количество критериев не слишком велико. Определение весовых коэффициентов всегда субъективно. Поэтому анализ чувствительности, отражающий то, насколько выбранные веса влияют на результат, становится важной частью процесса поиска решений.

В рамках метода PROMETHEE разработаны различные инструменты и модули. Для анализа задачи оценивания могут быть особенно полезны следующие 3 инструмента:

PROMETHEE I для частичной оценки альтернатив,

PROMETHEE II для полноценного ранжирования,

GAIA для визуализации решений.

3. Разработка классификации методов

Проблема выбора наиболее подходящего многокритериального метода для применения к конкретной ситуации сама по себе является многокритериальной проблемой, поскольку критериев выбора несколько и они по природе противоречивы (AI-Shemmeri и др., ). Поэтому перечисленные методы должны быть оценены по соответствующим критериям для возможности их сравнения. Для определения этих критериев необходимо рассмотреть аспекты, обуславливающие различия в применении методов. Принято выделять следующие аспекты или группы критериев (Mollaghasemi and Pet-Edwards, ):

1) Характеристики задачи

2) Характеристики ЛПР

3) Характеристики полученного решения

Наиболее подходящим методом для применения в конкретной ситуации является тот, техника которого максимально соответствует характеристикам решаемой задачи и ЛПР, а полученные результаты могут быть верно интерпретированы и полезны ЛПР.

Итак, пятнадцать методов, принятых к рассмотрению, должны быть оценены по некоторым критериям, описывающим три выделенных аспекта. Каждому аспекту (группе критериев) в данной работе посвящен соответствующий раздел, в котором приведено описание критериев и таблица сравнения методов по данным критериям. Оценивание методов основано на сравнении ММПР в работах Aregai Tecle и Ozernoy V.M. , а также обзоре применения методов для решения практических задач в работах Bardossy , Khalili , Brans и др.

3.1 Оценка соответствия методов характеристикам решаемой задачи

В первую очередь необходимо определить соответствие применяемого метода характеристикам рассматриваемой задачи. Многокритериальные задачи могут быть описаны несколькими парами взаимоисключающих характеристик. Например, если задача представляет собой задачу математического программирования, то решение может быть получено путем систематического поиска возможных альтернатив в допустимом множестве решений, в то время задачи анализа принятия решения обычно предполагают наличие конечного и относительно небольшого количества альтернатив, оценка которых приводит к получению эффективного решения. Другая пара взаимоисключающих характеристик, отражающая наличие количественной и качественной информации, необходимой для решения задачи МКО, также может иметь огромное значение при выборе соответствующего ММПР. Если задача включает в себя качественные критерии, то техники математического программирования не могут быть использованы для ее решения. Динамическая природа задачи также сильно сужает множество применимых методов, так как существует всего несколько ММПР, поддерживающих такой тип задач (Szidarovszky and Duckstein, , ). Масштаб задачи, измеряемый количеством критериев и альтернатив, накладывает строгие концептуальные и вычислительные ограничения на множество доступных методов. И наконец, структурные взаимосвязи между параметрами задачи, описывающие ее линейность или нелинейность, также должны быть учтены при сравнении методов, так как многие ММПР разработаны исключительно для решения задач линейного программирования.

Таким образом, оценка применимости ММПР в соответствии с характеристиками решаемой задачи должна быть проведена посредством положительного или отрицательного ответа на шесть вопросов о следующих возможностях ММПР:

1) Решение задач, содержащих качественные критерии

2) Выбор среди конечного числа альтернатив

3) Решение нелинейных задач

4) Решение масштабных задач (с большим количество критериев и альтернатив)

5) Решение задач при бесконечном множестве альтернатив

6) Решение динамических задач

В таблице сравнения ММПР по применимости в соответствии с характеристиками решаемой задачи (см. табл. 3) положительные и отрицательные ответы на изложенные выше вопросы представлены в бинарном виде, то есть цифрами 1 и 0 соответственно. Для наглядности, ячейки с положительным ответом выделены цветом. Оценивание проведено на основе опыта применения ММПР авторами многих научных трудов и специалистами в области МКО, такими как Aregai Tecle , Gershon and Duckstein , Brans , Brink et al. (1986), Khalili и др.

Таблица 3. Таблица соответствия методов характеристикам задачи

3.2 Оценка соответствия методов характеристикам ЛПР

Разумеется, необходимым для рассмотрения является и соответствие применяемого метода возможностям ЛПР. Степень вовлеченности ЛПР в интерактивный процесс принятия решения и то количество времени, в которое ЛПР может быть доступен для взаимодействия, являются крайне важными характеристиками, которые могут сильно ограничить множество подходящих ММПР. Кроме того, важно учитывать способность ЛПР обозначить свои предпочтения перед началом процесса поиска наилучшего решения. Если предпочтения не могут быть выражены, то постериорные методы, для применения которых необходимая информация о предпочтениях должна быть получена перед началом поиска решений, не могут рассматриваться в качестве подходящих для решения данной задачи.

Степень понимания ЛПР принципов функционирования ММПР также может ограничивать их использование. Методы, требующие специальных знаний в области МКО, могут быть менее привлекательны для ЛПР, чем интуитивные методы, в основном в силу сложности интерпретации полученных результатов. Например, для применения метода SWO необходима серьезная профессиональная подготовка в области МКО, в то время как метод ELECTRE, наоборот, не требует практически никаких специальных знаний, но при этом используется только с дискретными величинами.

Более того, должны быть учтены и характеристики, касающиеся непосредственно аналитика (специалиста в области МКО), ответственного за решение поставленной задачи. Например, необходимо определить, обладает ли аналитик специальными знаниями в области пользования программными продуктами поддержки принятия решения.

Результаты сравнения ММПР по применимости в соответствии с характеристиками ЛПР представлены в таблице 4 (см. табл. 4). Оценивание произведено по шкале от 1 до 10. Для наглядности ячейки, содержащие наибольшие значения по каждому из критериев, выделены цветом.

Таблица 4. Таблица соответствия методов характеристикам ЛПР

Принятие решений в сфере инвестиционной деятельности осуществляется, в основном, в условиях риска. Для этих целей разработан ряд соответствующих методов выбора, основанных на использовании определенных подходов и стратегий. В этих условиях целесообразно рассмотреть спектр методов, позволяющих обосновывать решения по оценке и выбору инвестиционных проектов при неопределенной информации с различной степенью риска. В зависимости от степени риска различаются и последствия от принятия решений, так как это связано с различными объемами инвестиций, ростом риска, степенью реализуемости инвестиционного проекта.

К базовым принципам и методическим подходам, используемым в зарубежной и отечественной практике оценки альтернатив выбора, можно отнести следующие:

оценку возврата инвестируемого капитала на основе показателя денежного потока, формируемого за счет сумм чистой прибыли и амортизационных отчислений в процессе эксплуатации инвестиционного проекта;

Обязательное приведение к настоящей стоимости инвестируемого капитала и сумм денежного потока. Поскольку в реальной практике процесс инвестирования не одномоментен, то, за исключением первого этапа, все последующие инвестируемые суммы должны приводиться к настоящей стоимости;

выбор дифференцированной ставки процента (дисконтной ставки) в процессе дисконтирования денежного потока для различных инвестиционных проектов. При сравнении различных проектов с различными уровнями риска должны применяться различные ставки процента;

Вариация форм используемой ставки процента для дисконтирования в зависимости от целей оценки.

В процессе инвестиционной деятельности предприятие формирует и реализует инвестиционную деятельность, в основном, через систему проектных решений. Для этого формируется портфель инвестиционных проектов, из которых выбирается наиболее эффективный. Процедура выбора альтернатив представляет собой достаточно сложную задачу, требующую проведения системного анализа структуры каждого варианта и оценки его потенциальной эффективности.

Обоснование и выбор эффективного варианта проекта могут быть сформулированы в виде многокритериальной задачи, постановка которой описывается в виде многокритериальной матрицы альтернатив и условий неопределенности.

Рассмотрим постановку многокритериальной задачи выбора эффективного инвестиционного проекта.

Многокритериальными называются задачи принятия решений, количество критериев достижения цели у которых более чем два, а сами задачи характеризуются несколькими альтернативами различной структурированности. Такие задачи описываются матрицей, представленной в табл. 10.3.

Таблица 10.3 Матрица описания многокритериальной задачи выбора оптимального проекта

Математическая интерпретация многокритериальной задачи состоит в том, что объекты (инвестиционные проекты) отображаются точками в критериальном пространстве множества проектов. В общем виде в зависимости от требуемого решения многокритериальные задачи можно разделить на следующие классы:

Задачи выбора (выделение наиболее предпочтительного объекта);

Задачи оценивания (оценка объекта по интегральному критерию);

Определение Парето-оптимальной области.

Для решения задач обоснования и выбора инвестиционных проектов (первые два класса задач) адекватными методами реализации являются лексикографические, интерактивные и аксиоматические методы.

Методы первой группы базируются на предположении о доминировании критериев. Задача решается в несколько этапов, на каждом из которых выполняются операции ранжирования критериев и последующего выбора по самому важному критерию.

Ко второй группе относятся методы и алгоритмы выбора наиболее предпочти-тельного объекта (решения), представляющие интерактивные процедуры.

Методы третьей группы (аксиоматические) используют положения, разрабо-танные в теории полезности П. Фишберна, основанные на свойствах неявной функции предпочтения. На основании выявленных свойств выбирается некоторая аналитическая функция (функция полезности), описывающая структуру предпочтений ЛПР. Данный метод наиболее трудоемок по сравнению с предыдущими, но позволяет получать более обоснованные оценки объектов.

Рассмотрим некоторые из указанных методов подробнее.

Лексикографические методы . При решении многокритериальных задач этим методом, на множестве используемых критериев проводится процедура домини-рования, т. е. каждому критерию приписывается коэффицент важности, на основании которого они ранжируются таким образом, чтобы индекс 1 (ранг) приписывался наиболее важному критерию. И далее процедура выбора осуществляется по этому наиболее важному критерию, а на остальные критерии накладываются выявленные ограничения следующего типа:

Если, какой-либо вариант не удовлетворяет критериальным ограничениям (10.16), он исключается из рассмотрения. Так формируется множество допустимых альтернатив.

Если по выбранному (наиболее важному) критерию не удается однозначно осуществить выбор оптимального варианта, то на следующем шаге выбирается следующий по степени важности критерий, по которому вновь проводится процедура выбора с учетом ограничений на другие критерии и т. д., процедура повторяется до тех пор, пока в допустимом множестве аьтернатив не останется единственный вариант - оптимальный.

В группе методов выбора предпочтительного объекта наиболее часто исполь-зуются методы под общим названием «методы смещенного идеала». К признакам, объединяющим методику решения, можно отнести следующие: наличие «идеального объекта»; наличие метрики измерения расстояния от анализируемого объекта до идеального; наличие процедур отсеивания неэффективных альтернатив.

При формировании «идеального объекта» вполне возможно, что образ такого объекта может и не принадлежать реальному множеству объектов, или даже вообще не существовать. При этом объекты из допустимого множества сравниваются с «идеальным объектом» на основе некоторой метрики расстояния и далее проводится процедура исключения ненаилучших объектов из допустимого множества.

При построении модели «идеального объекта» важно использовать знания и опыт специалиста-пользователя (ЛПР), так как он лучше понимает свойства и параметры, взятые из лучших реальных объектов и составляющие содержание «идеального объекта».

Процедура отсеивания характеризуется исключением из исходного допустимого множества проектов подмножества проектов, не содержащих наиболее предпочтительного проекта.

В общем виде процедура поиска наиболее предпочтительного объекта состоит из следующих этапов.

1. Формирование «идеального объекта» (ИдО).

2. Анализ множества объектов на соответствие «идеальному объекту».

3. Интерактивное исключение из дальнейшего анализа тех объектов из исходного множества, которые признаны заведомо ненаилучшими.

4. Переход к п. 1 для сокращенного множества допустимых объектов.

Процедура поиска наиболее предпочтительного объекта продолжается до тех пор, пока на некотором этапе итерации в сокращенном множестве объектов не останется наиболее предпочтительный объект.

В качестве примера для анализа методов решения оценки и выбора инвестиционных проектов и принятия решений по их реализации приведем варианты проектов реорганизации и строительства авторемонтной мастерской (станции технического обслуживания автомобилей).

По данным реструктуризации системы управления и технологии производства были сформулированы три варианта инвестиционных проектов, которые следует оценить по 8 критериям (табл. 10.4).

Таблица 10.4 Затраты на реинжиниринг технологии производства

Если для приведенных критериев, характеризующих экономические показатели проектов, можно некоторым образом сформулировать коэффициенты важности, и если их значения таковы, что позволяют однозначно провести ранжирование критериев по степени важности, то для решения задачи можно использовать лексикографические методы.

Решение лексикографическим методом . Пусть коэффициенты важности критериев определены по результатам экспертных оценок в виде рангов следующим образом (табл. 10.5).

Таблица 10.5 Коэффициенты важности критериев выбора

Если задание степени важности экспертом невозможно, то возможно использование метода парного сравнения, который позволяет сформулировать парные приоритеты критериев. Вид матрицы парных сравнений приведен в табл. 10.6.

Переход к относительным единицам измерения степени важности в виде доли голосов в общем объеме дает возможность задать относительную важность критерия (табл. 10.6). Тогда ранжирование критериев по рассчитанным значениям относительной важности имеет вид:

Таблица 10.6 Матрица парных сравнений критериев выбора

Таким образом, выявлен наиболее важный критерий, по которому можно сформулировать однокритериальную задачу выбора, с учетом того что все альтернативы удовлетворяют критериальным ограничениям. Тогда задача выбора имеет вид (табл. 10.7)

Таблица 10.7 Однокритериальная задача выбора проекта

По показателю «Коммерческая прибыль» процедура выбора проводится в соответствие со стратегией максимизации прибыли:

и предпочтения вариантов проектов расположатся следующим образом:

Если нельзя сформулировать наиболее важный критерий, или критерии имеют равно важные значения, то задачу оценки и выбора проектов можно решать, используя метод «смещенного идеала».

Рассмотрим решение задачи методом «смещенного идеала» на вышеприведенном примере (см. табл. 10.4).

Считаем, что на предварительном этапе анализа проектов были сформированы критериальные ограничения и часть проектов, удовлетворяющая им, представлена в виде допустимого множества альтернатив (см. табл. 10.4).

На следующем шаге решения необходимо на основании данных, приведенных в исходной матрице, сформировать идеальный объект. Значения его критериев будут равны максимальным значениям показателей эффективности (критериев выбора), полезность по которым возрастает, и минимальным - полезность по которым убывает. Таким образом, получаем идеальный объект, вектор значений которого составлен так:

может не принадлежать множеству допустимых или даже реально существующих объектов.

Кроме идеального объекта сформируем также модель наихудшего объекта, т. е. проекта, вариант которого по своим значениям параметров однозначно не является эффективным.

Значения критериев такого ненаилучшего (наихудшего) объекта будут равны минимальным значениям показателей эффективности (критериев выбора), полезность по которым возрастает, и максимальным - полезность по которым убывает. Получаем наихудший объект, вектор значений которых составлен следующим образом:

Значения идеального и наихудшего из объектов приведены в двух последних графах табл. 10.8.

Таблица 10.8 Матрица значений идеального и наихудшего объектов

Таким образом, построенные идеальный и наихудший объекты задают шкалу, на которой можно рассматривать и оценивать текущие объекты с точки зрения удаления или приближения к идеальному (наихудшему) объекту.

Анализ значений полученных объектов показывает, что если критерии значений наилучшего и наихудшего объектов совпадают, то их можно удалить из рассмотрения. К ним можно отнести критерии k p k 2 , k 3 .

Таким образом, снижаем размерность пространства критериев и получаем усеченную матрицу значений, представленную в табл. 10.9.

Таблица 10.9 Матрица значений идеального и наихудшего объектов для усеченного пространства критериев

Для сопоставления значений критериев необходимо перейти к нормированным единицам, преобразуя их значения по формуле:

где k j - текущее значение критерия сравниваемого объекта.

Тогда, переходя к относительным значениям критериев, получим следующую матрицу (табл. 10.10).

Таблица 10.10 Матрица вариантов проектов в относительных единицах

Значения критерия в относительных единицах интерпретируются как расстояние от текущего объекта по критерию до идеального объекта.

Идеальный по конкретному критерию объект имеет расстояние, равное b i = 1, а наихудший - b i = 0.

Для выявления не наилучших объектов воспользуемся метрикой, вычисляющей расстояние каждого объекта до идеального вида:

где p - некоторый коэффициент, характеризующий степень концентрации, позволяющий переходить к различным видам метрики для вычисления расстояния.

Если для критериев можно сформулировать значения коэффицентов важности Д то в формулу обобщенной метрики (10.17) вводится относительная важность критериев в виде вектора весов {β 1 , β 2 ,..., β m } и метрика расстояния характеризует взвешенную по важности меру близости к идеальному объекту:

Воспользуемся значениями коэффициентов важности? вычисленными по матрице парных сравнений (см. табл. 10.6) и перепишем их в виде вектора степеней важности (табл. 10.11).

Таблица 10.11 Вектор степеней важности критериев

Чем больше значение метрики L, тем ближе объект находится к идеальному. При различных значениях коэффициента концентрации р, получим различные виды метрик.

Например: для р = 1 получаем взвешенную линейную метрику:

При p = 2 получаем функцию L - Евклидова расстояния:

Таким образом, присваивая p - разные значения, получаем различные стратегии формирования предпочтений и выбора. Вычислим для рассматриваемого примера разные метрики, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения запишем в табл. 10.12.

Таблица 10.12 Матрица расстояний при различных значениях р

На основании полученных мер близости, сформулируем ранжированные по метрике расстояния предпочтения, в соответствии со значением коэффициента концентрации. Получаем следующее ранжирование предпочтений:

Не наилучшие решения в данном случае - это те, которые всегда доминируются, т. е. это альтернативные проекты, являющиеся наименее предпочтительными по всем используемым метрикам (Y 2 и Y 1).

Исключая их из дальнейшего рассмотрения, получим сокращенное множество альтернатив, состоящее, в нашем случае, из одной альтернативы Таким образом, в качестве оптимального варианта выбираем проект 3.

Если сокращенное множество альтернатив состоит более чем из одного объекта, процедура повторяется начиная с построения нового идеального объекта. Процесс «отсеивания» ненаилучших решений повторяется до тех пор, пока не выявится один доминирующий объект или не станут ясны предпочтения лица принимающего инвестиционные решения.

Использование метода выделения наиболее важного критерия и метода «смещенного идеала» показывают одинаковые результаты, а именно в качестве оптимального решения выбирается вариант (проект) 3.

Другим, часто используемым при оценке проектов, способом обоснования и выбора оптимального проекта из множества допустимых, учитывающим также непосредственные инвестиционные риски, является группа методов, базирующихся на принципах сопоставимости показателей инвестиционных проектов к различным моментам времени. Оценочные показатели, служащие основой для принятия управленческих решений, как мы уже ранее говорили (п. 3.2), можно условно подразделить на две группы основанные на:

Дисконтированных оценках;

Учетных оценках.

Для иллюстрации использования реализации данного метода в условиях риска можно использовать показатели оценки предложенные в работах.

Принятие решений по инвестиционным проектам в условиях риска . Особенностью принятия решений по инвестиционным проектам, как уже было сказано ранее, состоит в том, что решения принимаются в условиях ограниченной определенности и финансовой нестабильности. Это накладывает на процедуру решения дополнительное исследование всех возможных направлений развития принятого решения. Непроработка возможных тенденций влечет за собой потенциальное снижение эффективности проектов, и как следствие - повышение риска. И в этой связи необходимо прежде всего исследовать стабильность или степень риска проекта.

Другим способом выбора инвестиционных проектов, при недостатке информации, рисках или значительной неопределенности, является методология экспертного выбора, т. е. решение многокритериальной задачи выбора инвестиционного проекта группой экспертов . В качестве одного из направлений решения задач такого типа может быть использована методика выбора на базе экспертных оценок среднегодового поступления денежного потока.

В качестве меры риска инвестиционного проекта здесь может быть использован размах вариации NPV по результатам прогнозных оценок экспертов. При этом, чем меньше размах вариации NPV, тем меньше степень риска.

В качестве оценки, характеризующей степень согласованности экспертов, используется коэффициент конкордации, который при наличии строгого порядка вычисляется как разность суммы квадратов отклонений оценки эксперта j, R j от значения средней величины (по всем объектам) квадрата отклонения ранговых оценок по всем экспертам, R j ср:

где S - сумма квадратов отклонений; m - число экспертов; n - число факторов (объектов).

Критерием эффективности проекта может быть выбран размах вариаций чистого приведенного эффекта NPV, и оптимальным будет считаться инвестиционный проект с минимальным значением размаха вариации чистого приведенного эффекта NPV. Анализ альтернатив можно провести с использованием имитационной модели. Данная методика позволяет на основании индексов рентабельности инвестиций, расчета чистого приведенного эффекта, нормы рентабельности инвестиций, расчета срока окупаемости инвестиций, расчета коэффициента эффективности инвестиций оценить инвестиционные проекты или варианты проекта, а на основе размаха вариации чистого приведенного эффекта (NPV) принять решение по выбору эффективного.

При этом, экспертная оценка возможных вариантов развития инвестиционных проектов может использовать различные стратегии выбора:

Пессимистический;

Наиболее вероятный;

Оптимистический.

Рассмотрим примеры использования приведенных методов.

Пример 1. В портфеле инвестиционных проектов предприятия имеется 3 инвестиционных проекта. Необходимо провести оценку и выбор оптимального инвестиционного проекта, исходные данные по которым приведены в табл. 10.13.

Таблица 10.13 Данные для расчета показателя чистого приведенного дохода

Таблица 10.14 Расчет настоящей стоимости денежных потоков по инвестиционным проектам

С учетом рассчитанной настоящей стоимости денежных потоков можно определить чистый приведенный доход.

По первому инвестиционному проекту он составит 1712 - 230 = 1482 тыс. руб.

По второму инвестиционному проекту- 1789,6 - 420 = 1369,6 тыс. руб.

По третьему - 1742,6 - 573 = 1169,6 тыс. руб.

Сравнение показателей чистого приведенного дохода по рассматриваемым инвестиционным проектам позволяет сказать, что первый проект является более эффективным, чем проекты второй и третий (хотя по второму и третьему проектам суммы инвестируемых средств больше, чем по первому).

Используемый показатель признан в зарубежной практике наиболее надежным в системе показателей оценки эффективности инвестиций.

Используя данные по рассмотренным ранее трем инвестиционным проектам, определим индекс рентабельности инвестиций по ним. По первому проекту он составит 1712/230 = 7,4, по второму проекту - 1789/420 = 4,3, по третьему- 1742,6/573 = 3,0.

Сравнение инвестиционных проектов по показателю «индекс рентабельности инвестиций» показывает, что первый проект является более эффективным.

Если значение индекса рентабельности инвестиций меньше или равно 1, проект должен быть отвергнут в связи с тем, что он не принесет дополнительного дохода инвестору. Иными словами, к реализации могут быть приняты инвестиционные проекты только со значением показателя индекса доходности выше 1.

Сравнивая показатели «индекс рентабельности инвестиций» и «чистый приведенный эффект», следует обратить внимание на то, что результаты оценки их с помощью эффективности инвестиций находятся в прямой зависимости: с ростом абсолютного значения чистого приведенного эффекта возрастает и значение индекса рентабельности инвестиций и наоборот. Более того, при нулевом значении чистого приведенного эффекта индекс рентабельности инвестиций всегда будет равен 1. При проведении сравнительной оценки следует рассматривать оба показателя, так как они позволяют оценить эффектив-ность инвестиций с разных сторон.

Период окупаемости является одним из наиболее распространенных и понятных показателей оценки эффективности инвестиций.

Используя данные по рассмотренным ранее инвестиционным проектам, определим период окупаемости по ним. Для этого определим среднегодовую сумму денежного потока в настоящей стоимости.

По первому проекту она составит: 1712/3 = 570,6 тыс. руб.

По второму и третьему проектам соответственно - 1789,6/3 = 596,5 тыс. руб. и 1742,6/3 = 580,8 тыс. руб. С учетом среднегодовой стоимости денежного потока период окупаемости по первому проекту составит 230/570,6 = 0,4 года, по второму проекту - 420/596,5 = 0,7 года, по третьему - 573/580,8 =1,0 года.

Сравнение инвестиционных проектов по показателю «период окупаемости» свидетельствует о существенных преимуществах первого проекта перед другими проектами, так как период окупаемости составляет около пяти месяцев, по второму - более восьми месяцев, по третьему - один год.

Недостатком же этого показателя является то, что он не учитывает те де-нежные потоки, которые формируются после периода окупаемости инвестиций. Так, по инвестиционным проектам с длительным срокам эксплуатации после периода их окупаемости может быть получена бульшая сумма чистого приведенного дохода, чем по инвестиционным проектам, имеющих короткий срок эксплуатации.

После расчета оценочных показателей по трем проектам может быть рассчитана модель оценки риска инвестиций по двум наилучшим вариантам (1 и 2). Результаты расчета оценки риска по двум вариантам инвестиционного проекта для принятия решения по его реализации представлены в табл. 10.15.

Таблица 10.15 Оценка риска инвестиционных проектов

Таким образом, на основании проведенных расчетов были определены размах вариации NPV по двум проектам, что позволяет принять проект 1 как наиболее оптимальный, поскольку размах вариации NPV проекта 1 меньше аналогично показателя по проекту 2.

Экономическая эффективность такого подхода состоит в снижении сроков окупаемости инвестиций, завершения их реализации и наиболее экономичном вложении средств.

Для подробного анализа механизма использования указанных методов рассмотрим пример выбора и закупки телефонного оборудования для комплектации нового поколения АТС.

Пример 2. Предприятие связи рассматривает целесообразность приобретения нового оборудования для комплектования АТС. Стоимость его составляет 10 млн руб.; срок эксплуатации - 5 лет; износ на оборудования начисляются по методу прямолинейной амортизации, т. е. 20% годового; ликвидационная стоимость оборудования будет достаточна для покрытия расходов, связанных с демонтажем оборудования. Выручка от использования оборудования прогнозируется по годам в следующих объемах (тыс. руб.): 6800, 7400, 8200, 8000, 6000. Текущие расходы по годам оцениваются следующим образом: 3400 тыс. руб. в первый год эксплуатации с последующим ежегодным ростом их на 3%. Ставка налога на прибыль составляет 30%. Сложившееся финансово-хозяйственное положение предприятия таково, что коэффициент рентабельности авансированного капитала составляет 21 -22%; цена авансированного капитала - 19%. В соответствии со сложившейся практикой принятия решений в области инвестиционной политике руководство предприятия не считает целесообразным участвовать в проектах со сроком окупаемости более четырех лет. Целесообразен ли данный проект и к каким результатам приведет его реализация?

Оценка выполняется в три этапа:

1) расчет исходных показателей по годам;

2) расчет аналитических коэффициентов;

3) анализ коэффициентов.

Этап 1. Расчет исходных показателей по годам ведется на основании данных приведенных в табл. 10.16.

Таблица 10.16 Исходные данные деятельности предприятия за период (5 лет)

Этап 2. Расчет аналитических коэффициентов инвестиций:

Расчет чистого приведенного эффекта r = 19%:

NPV = - 10000 + 2980 ? 0,8403 + 3329 ? 0,7062 + 3815 ? 0,5934 + + 3599 ? 0,4987 + 2121 ? 0,4191 = - 198 тыс. руб.

Расчет индекса рентабельности инвестиций:

Расчет нормы рентабельности данного проекта:

Расчет срока окупаемости проекта:

Срок окупаемости равен 3 года, поскольку кумулятивная сумма чистых денежных поступлений за этот период (10 124 тыс. руб.) превышает объем капитальных вложений;

Расчет коэффициентов эффективности проекта:

Среднегодовая чистая прибыль равна 1168,8 тыс. руб.;

Среднегодовой объем капвложений равен 5000 тыс. руб., коэффициент эффективности равен 23,3%.

Этап 3. Анализ коэффициентов.

Приведенные расчеты показывают, что в зависимости оттого, какой критерий эффективности выбран за основу на данном предприятии, могут быть сделаны диаметрально противоположные выводы. Действительно, согласно критериям NPV, PI и IRR, проект нужно отвергнуть; согласно двум другим критериям (PP, IRR) принять. В данном случае можно ориентироваться на какой-то один или несколько критериев наиболее важных по мнению руководства предприятия либо принять во внимание дополнительные объективные и субъективные факторы.

Как мы уже ранее говорили, выбор наиболее эффективного решения предполагает достаточно подробное исследование направлений развития инвестиционной деятельности не только предприятия, но и всех связанных с инвестиционной дея-тельностью агентов - инвесторов; состояния инвестиционного климата; общей экономической обстановки и др. Учет значительного количества факторов в динамике и непосредственной связи друг с другом - весьма сложная задача, для решения которой необходимо использовать различные методы прогнозирования и моделирования инвестиционной деятельности. Рассмотрим данные проблемы несколько подробнее.

Исследование неустойчивых связей и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико-статистических моделей, которые представляют собой логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого процесса, что дает возможность установить их основные закономерности изменения.

В настоящее время существует достаточное количество моделей, которые можно использовать в задачах оценки и прогнозирования инвестиционной деятельности Большинство реальных экономических процессов, в том числе и инвестиционных, относятся к стохастическому типу (т. е. их состояние не может быть предсказано с абсолютной достоверностью). Однако упрощая систему отношений, можно получить более простые детерминированные модели, описывающие поведение объекта системой параметров с известными значениями, которые имеют более широкий спектр использования по сравнению со стохастическими моделями.

Процедура прогнозирования предполагает включение в процесс выбора наилучшей альтернативы решения механизм анализа тенденций развития и оценку последствий, которые эта альтернатива вызовет в будущем. Поскольку мы не можем точно знать ход будущих событий, эффективность принятых решений зависит в том числе и от точности используемых методов прогнозирования.

Главной целью использования прогностических моделей является предсказание значений переменных в инвестиционной модели и их взаимосвязи на некоторый момент времени в будущем.

Формальные методы прогнозирования разделяются на методы экстраполяции, статистические и экспертные.

Методы экстраполяции базируются на анализе временных рядов, где могут выступать различные экономические параметры, измеренные через фиксированных интервал времени (например, месячный объем инвестиций). Использование времени для прогнозирования основывается на предположении, что существующие в прошлом тенденции данного времени ряда сохраняются и в будущем.

Статистические методы включают в себя корреляционный, регрессионный, факторный, дисперсионный анализ, при использовании которых мы можем, зная предполагаемое изменение одной переменной, определить значение другой переменной по выявленной зависимости между ними.

Экспертные методы основываются не на объективных данных, а на субъективных оценках и мнениях экспертов. Наиболее часто эти методы применяются для долгосрочного планирования в условиях, когда действие внешних факторов модели (например, технологических или политических изменений) является весьма важным, а надежная и объективная информация ограничена или отсутствует (прогноз спроса на новую продукцию).

Динамические методы в инвестиционном анализе представлены имитационными моделями, позволяющими отразить реальную деятельность предприятия через описание денежных потоков (поступлений и выплат) в виде событий происходивших в различные периоды. Использование имитационных моделей в процессе разработки и анализа эффективности проекта является очень сильным и действенным средством убеждения инвестора, позволяющим через наглядное описание чисто управленческого решения (например, снижение цены продукции на 5%) практически мгновенно получить финансовый результат.

Отношения между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитической зависимости.

В общем виде задача изучения взаимосвязей факторов состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы (аналитического выражения) влияния факторных признаков на результат. Простыми, но мощными средствами решения являются методы корреляционного и регрессионного анализа.

Задачи корреляционного анализа сводятся к изменению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определенно неизвестных причинных связей (причинный характер которых должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую, определение расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии).

Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов.

По количеству включаемых факторов (критериев оценки инвестиционной деятельности) модели могут быть однофакторными и многофакторными.

Многофакторной моделью называют модель, построенную по нескольким временным рядам, уровни которых относятся к одинаковым временным отрезкам или датам, а однофакторной - по одному ряду. Подобные модели отражают сложившиеся между исследуемыми показателями взаимосвязи с достаточной степенью точности и позволяют оценить степень влияния отдельных факторов на результативный признак, а также эффективность влияния всех факторных признаков.

С учетом важности процессов прогнозирования эффективности инвестиционных вложений при управлении инвестиционной деятельностью предприятий рассмотрим данные вопросы более подробно в следующем разделе.

(Материалы приведены на основании: Основы менеджмента. Под ред. А. И. Афоничкина. – СПб.: Питер, 2007)

Метод предназначен для выделения одного или подмно­жества наиболее предпочтительных объектов. Характерными особенностями метода являются:

наличие процедуры формирования "идеального" объекта (В + ), служащего своего рода целью, к которой надо стремиться. Такой “идеал”, как правило, не достижим и не существует реально, но его полезно иметь для понимания ЛПР своих целей;

на каждой итерации производится исключение объектов, не претендующих на наиболее предпочтительные, т.е. не выделяются "лучшие" объекты, а исключаются "худшие".

В общем виде алгоритм метода следующий (рис 2.2 ):сна­чала исключаются доминируемые объекты, так как среди них не может быть наиболее предпочтительного.

Формируется “идеальный” объект В +(1) из наиболее предпо­чтительных значений критериев и “антиидеальный” из наименее предпочтительных значений. Определяются расстояния от объектов из исходного множества до “антиидеала”, на основании которых выделяются “худшие” объекты. Среди таких объектов, как правило, есть объекты, имеющие одно наиболее предпочти­тельное значение (объектыВ 1 иВ 6 нарис 2.2 ).

После исключения “худших” объектов вновь переходим к этапу формирования “идеала”, и он изменяется (на рисунке этоВ +(2) ), приближаясь к реаль­ным объектам.

Процедура заканчивается, когда останется небольшое число объектов, которые и считаютсянаиболее предпо­чтительными.

Следует отметить, что при сравнении реально существу­ющих объектов с “идеалом” у ЛПР возникает неудовлетво­ренность, вызванная недо­ступностью сформированного “идеала”. Эту неудовлетворен­ность называютконфликтом перед решением .

После выбора наиболее предпочтительного объекта у ЛПР возникает неудовлетворенность, вызванная тем фактом, что выбран именно данный объект, а не другой. Такую неудовлет­воренность называют конфликтом после решения .

На первых итерациях метода превалирует конфликт перед решением. На последующих итерациях “идеал” приближается к реальным объектам и конфликт перед решением уменьшает­ся. Однако конфликт после решения может увеличиваться. Это свидетельствует о недостаточной изученности ЛПР решаемой задачи.

Рассмотрим подробно алгоритм метода, блок-схема которого приведена на рис.2.3 .

Пусть исходное множество объектов включает п объектов. Все критерииk j (j =l,…,m ) измеряются по шкале интервалов или отношений.

На первом этапе формируется “идеальный” объект
, где– максимальное по предпочтению значение критерия среди всех объектов, т.е.
, если предпочтение объекта возрастает при увеличенииk j , или
,если предпочтение объекта возрастает при уменьшении критерия. Если “идеал” принадле­жит множеству объектов, то он и будет наиболее предпо­чтительным. Но так как МКЗ обычно решается на множестве эффективных объектов, то “идеальный” объект не будет принад­лежать исходному множеству.

Наэтом же этапе формируется “наихудший” объект
из наименее предпочтительных значений.

На втором этапе осуществляется переход от физических единиц измерения критериев к относительным в соответствии с выражением:

В относительных единицах все критерии будут изменяться в интервале ,при этом, чем меньше, тем ближе объект по критериюk j к “антиидеальному”.

Первые два этапа выполняются автоматически без участия ЛПР. На третьем этапе ЛПР, исходя из своих суждений о важности критериев, задаёт веса критериев W j (j = 1,...,m ).

В случае затруднения ЛПР может воспользоваться информационным подходом к определению важности критериев, На следующем, четвёртом, этапе рассчитываются расстоя­ния объектов до “антиидеала”. В качестве метрики используется следующее выражение:

(2.2)

Используя в (2.2 )разныер , можно получить различные метрики. Так, при р= 1, получим аддитивный оператор, а при
(2.2 )переходит в
.Чем больше значение, тем дальше объект от “антиидеала” и ближе к “идеальному”.

Следует отметить, что в качестве метрики для сравнения объекта с “идеальным” можно использовать и другиеоператоры агрегирования .

На следующем, пятом, этапе, задавая различные значения р , ЛПР определяет разные метрики для сравнения с “идеаль­ным”. При каждомр , т.е. для каждой метрики, все объекты упорядочиваются по близости к “идеалу” по величине. ЛПР в диалоге, изменяя p ,исследует влияние различных метрик на упорядочение объектов.

Далее, на шестом этапе ЛПР принимает решение об исключении объектов, не претендующих на наиболее предпо­чтительный. Очевидно, что это те объекты, которые при различных метриках (разных р ) находятся в конце упорядо­ченных рядов. Действительно, если независимо от выбранной метрики объект далек от “идеала”, то есть все основания исключить его.

После исключения объектов начинается следующая итера­ция с формирования “идеального” объекта уже на оставшемся подмножестве объектов.

Заканчивается процедура, когда после очередного исключе­ния осталось небольшое число объектов, которые и будут наиболее предпочтительными.

Следует отметить, что на каждой итерации целесообразно анализировать разброс критериев. Дело в том, что среди исключаемых объектов, как правило, есть объекты, включаю­щие максимальные и минимальные значения критериев. Тем самым на каждой итерации уменьшается область изменения критериев и, значит, существенно изменяется их разброс. Тогда, используя информационный подход , можно выделить неинфор­мативные критерии и в целях упрощения задачи исключить такие критерии.

В заключение отметим, что данный метод наиболее эффективен при больших размерностях задачи.