Π‘ 15 ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΡ
Π£ΡΠΎΠΊ 24. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
09.07.2015 5528 0Π¦Π΅Π»Ρ: ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
I. Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°
II. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°
1. ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ).
2. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° (ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠΎΡ).
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
sin Ρ .
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = cos Ρ .
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
III. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 1, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ - ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
1. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (x ) + b Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° | b | Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ - Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ b > 0 ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈ b < 0.
2. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = mf (x ) (Π³Π΄Π΅ m > 0) Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (x ) Π² m ΡΠ°Π· Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ m > 1 ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² m ΡΠ°Π·, Π΄Π»Ρ 0 < m < 1 - ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² 1/ m ΡΠ°Π·.
3. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (x + a ) Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° | a | Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ - Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π° < 0 ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π° > 0.
4. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (kx ) (Π³Π΄Π΅ ΠΊ > 0) Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (x ) Π² k ΡΠ°Π· Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ k > 1 ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΊ ΡΠ°Π·, Π΄Π»Ρ 0 < k < 1 β ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² 1/ k ΡΠ°Π·.
5. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = - f (x ) Π½Π°Π΄ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x ) ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ (ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 2 Π΄Π»Ρ m = -1).
6. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (-Ρ ) Π½Π°Π΄ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x ) ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 4 Π΄Π»Ρ k = -1).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = - cos 3 x + 2.
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ 5 Π½Π°Π΄ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = cos x ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ 3 ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ 1 Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ.
1. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = | f (Ρ )| Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (x ), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ β₯ 0. Π’Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ = f (x ), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ < 0, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
2. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (|Ρ |) Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (x ), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ β₯ 0. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
3. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ |Ρ| = f (Ρ ) Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (x ), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ β₯ 0. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ |Ρ| = sin | x |.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x Π΄Π»Ρ x β₯ 0. ΠΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ 2 ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ β₯ 0. ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ 3 ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = cos (2 x + |Ρ |).
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ , ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: ΠΠ»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y (x ). Π£ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Ρ β₯ 0 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = cos 3 x ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = cos Ρ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ Π² 3 ΡΠ°Π·Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈ Ρ > 0 Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = 1 - cos Ρ . ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = cos x ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠΈ Ρ β₯ 0 ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = (x -1)2 - 1. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = x 2 ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
IV. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ (ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠΎΡ)
1. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
2. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ.
V. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅
Β§ 13, β 2 (Π°, Π±); 3; 5; 7 (Π², Π³); 8 (Π°, Π±); 9 (Π°); 10 (Π±); 11 (Π°, Π±); 13 (Π², Π³); 14; 17 (Π°, Π±); 19 (Π±); 20 (Π°, Π²).
VI. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌ
Β§ 13, β 2 (Π², Π³); 4; 6; 7 (Π°, Π±); 8 (Π², Π³); 9 (Π±); 10 (Π°); 11 (Π², Π³); 13 (Π°, Π±); 15; 17 (Π², Π³); 19 (Π°); 20 (Π±, Π³).
VII. Π’Π²ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
VIII. ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π² 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅
ΠΠ°ΡΠΈΠ»ΡΠ΅Π²Π° ΠΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π° Π‘Π΅ΡΠ³Π΅Π΅Π²Π½Π° ,
ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΠΠΠ£ Β«Π‘ΠΌΠΎΠ»Π΅Π½ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ (ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ)
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π° I ΠΈ II Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Β»
Π‘ΠΌΠΎΠ»Π΅Π½ΡΠΊ
Π’Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°: Β«ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΒ».
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ : ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ : ΠΎΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.Π¦Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ:
- ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ; ΠΎΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ; ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ; Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ°Π½ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = sin x (ΡΠΈΡ. 1).Π ΠΈΡ . 1
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
- D(y)=R E(y)=[-1;1], ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° sin(-x)=-sinx, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄: 2Ο
sin (x+2Οn)= sin x, n Π Z, x Π R. sin x=0 ΠΏΡΠΈ x=Οk, kΠ Z sin x>0, x Π (2Οk;2Ο+2Οk), k Π Z sin x ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1, y=sin x ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ x=Ο/2+ 2Οk, k Π Z. ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ -1, y=sin x ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ x=3Ο/2+ 2Οk, k Π Z.
Π ΠΈΡ . 2
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
- D (y)=R E (y)=[-1;1], ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° cos(-x)= cos x, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄: 2Ο
cos (x+2Οn)=cos x, n Π Z, x Π R cos x=0 ΠΏΡΠΈ x=Ο/2+Οk, kΠZ cos x>0, x Π (-Ο/2+2Οk; Ο/2+2Οk), k Π Z cos x ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1, y=cos x ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ x= 2Οk, k Π Z. ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ -1, y=cos x ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ x=Ο+ 2Οk, k Π Z.
Π ΠΈc . 3
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
- D(y)-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΈΠ΄Π° x=Ο/2 +Οk, k Π Z E(y)=(-β;+ β), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ tg(-x)=-tg x, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄: Ο
tg(x+Ο)= tg x tgx= 0 ΠΏΡΠΈ x=Οk, k Π Z tg x> 0, x Π (Οk; Ο/2+Οk), k Π Z tg x
Π ΠΈΡ . 4
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
- D(y)-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΈΠ΄Π° x=Οk, k Π Z E(y)= (-β;+ β), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ctg(-x)=-ctg x, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄: Ο
ctg(x+Ο)=tg x ctg x = 0 ΠΏΡΠΈ x=Ο/2+Οk, k Π Z ctg x>0, x Π(Οk; Ο/2+Οk), k Π Z ctg x
ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
- y
=
f
(x
)+
a
, Π³Π΄Π΅ a - ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y
=
f
(x
)
Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ a>0, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅ Π²Π²Π΅ΡΡ
, Π΅ΡΠ»ΠΈ a ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y
=
kf
(x
)
Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y
=
f
(x
)
Π² k
ΡΠ°Π· Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ |
k
|>1
, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ OY
, Π΅ΡΠ»ΠΈ 0k
| , ΡΠΎ β ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y
=
f
(x
+
b
)
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y
=
f
(x
)
ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ b>0 , ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ b
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (kx ) Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = f (x ) Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ | k |>1 , ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ OΠ₯ , Π΅ΡΠ»ΠΈ 0
ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π
Π§Π°ΡΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ : ΠΎΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ :
Ox Π² 3 ΡΠ°Π·Π°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Oy Π² 2 ΡΠ°Π·Π°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Oy .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ .
Π
ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Oy
Π² 4 ΡΠ°Π·Π°.
Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π.
Π§Π°ΡΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ : ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ .
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ : ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ:
1) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ
2) ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Πy Π² 4 ΡΠ°Π·Π°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² -2 ΡΠ°Π·Π°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
1) ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Ox ,
2) ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² 2 ΡΠ°Π·Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Oy .
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ :
1) ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π² 2 ΡΠ°Π·Π° ;
2) ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² 3 ΡΠ°Π·Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Oy ;
3) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ .
Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π‘ .
Π§Π°ΡΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ : ΠΎΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ .
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ : ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ , ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² . ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ .
1.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ:
1) ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Ox ,
2) ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² 2 ΡΠ°Π·Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Oy;
3) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Πy.
2.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ : ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ www . aiportal . ru / services / graph . html
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² 11ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠΠΠ£ Β«ΠΠΈΠΌΠ½Π°Π·ΠΈΡ β37Β» Π³.ΠΠ°Π·Π°Π½Ρ
Π‘ΠΏΠΈΡΠΈΠ΄ΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° Π.Π.
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
- y=sin(x)+m ΠΈ y=cos(x)+m
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° y=sin(x+t) ΠΈ y=cos(x+t)
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° y=A Β· sin(x) ΠΈ y=A Β· cos(x)
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
y=sin(x)
y=cos(x)
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = sin x .
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = sin x .
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = sin x .
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = sin x .
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin ( x ) .
Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ( R )
2. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) ,E(y)= [ - 1; 1 ] .
3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = sin ( x) Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, Ρ.ΠΊ. sin (- x ) = - sin x
- Ο .
sin (x + 2 Ο ) = sin(x).
5. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ
Π£Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ: [ Ο /2; 3 Ο /2 ] .
6. ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ: [ - Ο /2; Ο /2 ] .
+
+
+
-
-
-
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = cos x .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = cos x ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° Ο /2.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = ΡΠΎ s ( x ) .
1. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ( R )
2. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ),Π(Ρ)= [ - 1; 1 ] .
3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = cos (Ρ ) ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, Ρ.ΠΊ. cos (- Ρ ) = cos (Ρ )
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 2 Ο .
cos ( Ρ + 2 Ο ) = cos (Ρ ) .
5. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ
Π£Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ: [ 0 ; Ο ] .
6. ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ: [ Ο ; 2 Ο ] .
+
+
+
+
-
-
-
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°
Ρ = sin ( x ) + m
ΠΈ
Ρ = cos (Ρ ) + m.
0 , ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, Π΅ΡΠ»ΠΈ m ." width="640"
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΡ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x) + m ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x) , Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° m Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ m 0 ,
ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, Π΅ΡΠ»ΠΈ m .
0 y m 1 x" width="640"
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: y= sin ( x ) +m
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Ρ= sin ( x ) ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y Π²Π²Π΅ΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ m 0
m
0 y m 1 x" width="640"
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: y= cos ( x ) +m
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Ρ= cos ( x ) ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y Π²Π²Π΅ΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ m 0
m
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: y=sin ( x ) +m
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Ρ= sin ( x ) ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y Π²Π½ΠΈΠ·, Π΅ΡΠ»ΠΈ m 0
m
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: y= cos ( x ) + m
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Ρ= cos ( x ) ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y Π²Π½ΠΈΠ·, Π΅ΡΠ»ΠΈ m 0
m
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°
Ρ = sin ( x + t )
ΠΈ
Ρ = cos ( Ρ + t )
0 ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ t 0." width="640"
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΡ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x + t) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x) ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Ρ Π½Π° |t| Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ t 0
ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ , Π΅ΡΠ»ΠΈ t 0.
0 y 1 x t" width="640"
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: y = sin(x + t)
ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Ρ= f(x) ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Ρ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ t 0
t
0 y 1 x t" width="640"
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: y= cos(x + t)
ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Ρ= f(x) ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Ρ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ t 0
t
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: y= sin(x + t)
ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Ρ= f(x) ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ t 0
t
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: y= cos(x + t)
ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Ρ= f(x) ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ t 0
t
0
1 ΠΈ 0 Π° 1" width="640"
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ = Π Β· sin ( x ) ΠΈ y = Π Β· cos ( x ) , ΠΏΡΠΈ Π° 1 ΠΈ 0 Π° 1
1 ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΡΠΈ ΠΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 0 Π." width="640"
Π‘ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΡ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=Π Β· f(x ) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ= f(x) Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΡ ,Π΅ΡΠ»ΠΈ Π 1 ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΡΠΈ ΠΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 0 Π .
1 ΠΏΡΡΡΡ Π°=1,5 y 1 x -1" width="640"
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: y = aΒ·sin ( x ), a 1
ΠΏΡΡΡΡ Π°=1,5
1 ΠΏΡΡΡΡ Π°=1,5 y 1 x" width="640"
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: y = a Β· cos ( x ), a 1
ΠΏΡΡΡΡ Π°=1,5
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: y = aΒ·sin ( x ) , 0
ΠΏΡΡΡΡ Π°=0,5
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: y = aΒ·cos ( x ), 0
ΠΏΡΡΡΡ Π°=0,5
ο°
sin (
y
x
y=sin(x) β y=sin(x- Ο )
x
sin (
y
ο°
ο°
y
sin (
x
y
x
- 1
y=cos(x) β y=cos(2x) β y= - cos(2x) β y= - cos(2x)+3
x
x
x
y
y
sin
y
sin
sin
sin
y
x
y
x
- 1
y=sin(x) β y=sin(x/3) β y=sin(x/3)-2
y
x
- 1
y=sin(x) β y=2sin(x) β y=2sin(x)-1
ο±
ο±
ο±
y
y
ο½ ο ο
ο½ ο ο
ο½ ο ο
y
cos
y
cos x + 2
x
cos x + 2
cos x
y
x
- 1
y= cos(x) β y=1/2 cos(x) β y=-1/2 cos(x) β y=-1/2 cos(x) +2
y
x
- 1
y=cos (x) β y=cos(2x) β y= - cos(2x) β
ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Π² 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅
ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅: Β«ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΒ»
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ=sin (x ), Ρ=cos (x )Β».
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
- ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ=sin (x ), Ρ=cos (x );
- ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ;
- ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ;
- ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ, Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅; Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ;
- Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ±ΠΈΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ΄ΠΈΡ Π² Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°:ΠΈΠΊΡ
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΌ 2 ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ:
ΠΠ΄ΡΠ°Π²ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅, ΡΠ΅Π±ΡΡΠ°!
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ=sin (x ), Ρ=cos (x ).
Π£ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΡΠ°Π·Π³Π°Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΡΠΎΠ².
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ - ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ . ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = f (x ). ΠΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ
y = f(x) + a
ΠΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π²Π΅ΡΡ .
y = f(x) β a
ΠΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π½ΠΈΠ·.
y = f(x + a)
ΠΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ Π½Π° Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ.
y = f (x β a)
ΠΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ Π½Π° Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
y = a*f (x),a>1
ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π² Π° ΡΠ°Π·, Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ β ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π² Π° ΡΠ°Π·.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Β«Π²ΡΡΡΠ½Π΅ΡΡΡΒ» Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
y = a*f(x), a<1
ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠ»ΠΈ, Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡΡΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· Π² Π° ΡΠ°Π·, Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ β ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΡΡΡΡ Π² Π° ΡΠ°Π·. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Β«ΡΠΎΠΆΠΌΡΡΡΡΒ» ΠΊ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
y = -f (x )
ΠΠ΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
y = f (ax ), a <1
ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π² Π° ΡΠ°Π·. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠ½Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
y = f (ax ), a >1
ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π² Π° ΡΠ°Π·. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Β«ΡΠΎΠΆΠΌΡΡΡΡΒ» ΠΊ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
Ρ = | f(x)|
Π§Π°ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ. ΠΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π‘Ρ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
1)y = sin x + 2.
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ = sin x . ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ (Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅).
2)y = cos x β 3.
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = cos x . ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
3)y = cos (x - /2)
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = cos x . ΠΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏ/2 Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
4)Ρ = 2 sin x .
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ = sin x . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π² 2 ΡΠ°Π·Π°, Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅.
ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― Π ΠΠΠΠ’Π ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Advanced Grapher.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = -cos 3x + 2.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = cos x .
- ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
y = 0,5 sin x.
y = 0,2cos x-2
Ρ = 5cos 0,5 x
y= -3sin(x+Ο).
2) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Ρ Π΅Ρ.
V. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π». Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ΅.
ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅Ρ β ΠΊΡΡΠΏΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ 18-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ. Π ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ Π² Π¨Π²Π΅ΠΉΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ»Π³ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΆΠΈΠ» ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ»Π΅Π½ ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ?
Π Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ 18 Π²Π΅ΠΊΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π°: Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ, Π½Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π±ΡΠ» ΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΏΠΎΠ΄ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠ³ΠΈ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΡΠ΄Π°Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π» ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, Ρ.Π΅. ΠΏΠΎΠ΄ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΉΠ»Π΅Ρ Π²ΡΠ²Π΅Π» Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ , ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ» Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ½ Π²Π²Π΅Π» ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠΊΡ: sin x, cos x, tg x, ctg x.
ΠΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠ³Π΅ 18-Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ° Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΠΉΠ»Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π» ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠΊΡ ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ . ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ: ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² β Π³Π»Π°Π²Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ.
VI. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° βΠΠΎΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρβ.
VII. ΠΡΠΎΠ³ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
1) Π§ΡΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅?
2) Π§ΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ?
3) ΠΡΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅ Π°ΠΊΠΊΠ°ΡΠ½Ρ (ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ) Google ΠΈ Π²ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ: https://accounts.google.com
ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π°ΠΌ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = sin x, Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ β¦
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π° Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: D(y) =R ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ (Π’=2 ο°) ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ (sin(-x)=-sin x) ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Ρ=0, sin x=0 ΠΏΡΠΈ Ρ = ο° n, n ο Z y=sin x
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x 5. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π°: Π£ >0 ΠΏΡΠΈ Ρ ο ο (0+2 ο° n ; ο° +2 ο° n) , n ο Z Π£
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ= sin x 6. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°: ο - ο° /2 +2 ο° n ; ο° / 2+2 ο° n ο ο¬ο n ο Z y = sin x
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ= sin x ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°: οο° /2 +2 ο° n ; 3 ο° / 2+2 ο° n ο ο¬ο n ο Z y=sin x
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x 7. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°: Π₯ ΠΌΠ°Ρ = ο° / 2 +2 ο° n , n ο Z Π₯ ΠΌ in = - ο° / 2 +2 ο° n , n ο Z y=sin x
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x 8 . ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Π(Ρ) = ο -1;1 ο y = sin x
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (x +Π²) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(x) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° (-Π²) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (x)+Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(x) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° (Π°) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin(x+ ο° /4) Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y =sin (x+ ο° /4) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: y=sin (x - ο° /6)
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = sin x + ο° ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: y =sin (x - ο° /6)
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y= sin x + ο° ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: y=sin (x + ο° /2) Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = cos x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = cos x sin(x+ ο° /2)=cos x
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = k f (x) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(x) ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² k ΡΠ°Π· (ΠΏΡΠΈ k>1) Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = k f (x) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(x) ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π² k ΡΠ°Π· (ΠΏΡΠΈ 0
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ y=sin2x y=sin4x Y=sin0.5x Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (kx) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(x) ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π² k ΡΠ°Π· (ΠΏΡΠΈ k>1) Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (kx) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(x) ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² k ΡΠ°Π· (ΠΏΡΠΈ 0
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ y = cos2x y = cos 0.5x Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ = -f (kx) ΠΈ Ρ=- k f(x) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ = f(kx) ΠΈ y= k f(x) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ sin(-kx) = - sin (kx) ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ βΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ cos(-kx) = cos(kx)
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ y = - sin3x y = sin3x Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ y=2cosx y=-2cosx Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (kx+b) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(x) ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π½Π° (-Π² /k) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π² k ΡΠ°Π· (ΠΏΡΠΈ k>1) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² k ΡΠ°Π· (ΠΏΡΠΈ 0
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Y= cos(2x+ ο° /3) y=cos(x+ ο° /6) y= cos(2x+ ο° /3) y= cos(2(x+ ο° /6)) y= cos(2x+ ο° /3) y= cos(2(x+ ο° /6)) Y= cos(2x+ ο° /3) y=cos2x Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ β¦ ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: y = 1 / cos x ΠΈΠ»ΠΈ y=sec x (ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ½Ρ) y = cosec x ΠΈΠ»ΠΈ y= 1/ sin x ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠΎΠ½Ρ
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅: ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ
Π¦ΠΠ Β«ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΒ» 10-11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ:Β«Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ».Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°:ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°:ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ (ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ) Π¦ΠΠ ΡΠΎ...
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅:Β«ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΒ»
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅: Β«ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΒ» Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. Π£ΡΠΎΠΊ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ....